自动控制原理第六章课后习题答案(免费)

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线性定常系统的综合

6－1 已知系统状态方程为：

??100??1??????x??0?2?3?x??0?u ?101??0?

????y??100?x试设计一状态反馈阵使闭环系统极点配置为－1，－2，－3.

??100??1??????x??0?2?3?x??0?u解: 由?101??0?可得:

????y??100?x(1) 加入状态反馈阵K??k0k1k2?,闭环系统特征多项式为:

f(?)?det[?I?(A?bK)]??3?(2?k0)?2?(k0?k2?1)??(?2k0?3k1?2k2?2)

(2) 根据给定的极点值,得期望特征多项式:

f*(?)?(??1)(??2)(??3)??3?6?2?11??6

(3) 比较f(?)和f*(?)各对应项系数,可得:k0?4,k1?0,k2?8;

即:K??408?

6－2 有系统：

??21??0?x???x???u?0?1??1? y??1,0?x?（1） 画出模拟结构图。

（2） 若动态性能不能满足要求，可否任意配置极点？ （3） 若指定极点为－3，－3，求状态反馈阵。 解(1) 模拟结构图如下:

u+-1(2) 判断系统的能控性；

∫+-2∫1y

?01?满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。 Uc????1?1?(3)加入状态反馈阵K?(k0,k1),闭环系统特征多项式为:

f(?)?det[?I?(A?bK)]??2?(3?k1)???k0?2k1?2? 根据给定的极点值,得期望特征多项式:

f*(?)?(??3)(??3)??2?6??9

比较f(?)和f*(?)各对应项系数,可解得:k0?1,k1?3

即:K?[1,3]

6－3 设系统的传递函数为：

(s?1)(s?2)

(s?1)(s?2)(s?3)试问可否用状态反馈将其传递函数变成：

s?1

(s?2)(s?3)若能，试求状态反馈阵，并画出系统结构图。 解：若希望采用状态反馈将

(s?1)(s?2)s?1变成，则根据状态反

(s?1)(s?2)(s?3)(s?2)(s?3)馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈之后的系统传递函数必为

?s?1??s?2?(s?2)2(s?3)。

因此期望的特征多项式为(??2)2(??3)??3?7?2?16??12

(s?1)(s?2)s2?s?2?由于原系统的传递函数为，

(s?1)(s?2)(s?3)s3?2s2?5s?6则状态反馈阵K??18215?。