八年级 中心对称图形综合测试 含解析
一、选择题
1．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） A．梯形
B．矩形
C．正方形 D．不是平行四边形
3．菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ） A．10cm
B．7cm C．5cm D．4cm
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．对边平行
B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
二、填空题
5．如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于点E，交BC于点F，∠BDF=15°，则∠COF= °．
6．已知菱形的周长为52，一条对角线长是24，则另一条对角线长是 ． 7．菱形的两邻角的度数之比为l：3，边长为5
，则高为 ．
8．如果四边形ABCD满足 条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）．
三、解答题
第1页（共17页）
9．如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
10．如图，MN∥PQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D．试证明四边形ABCD是矩形．
11．如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
12．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠ABC=120°，求AC和BD的长．
13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么关系？为什么？
14．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．
第2页（共17页）
15．在宽为6cm的矩形纸带上，用菱形设计如图所示的图案，已知菱形的边长为5cm，请你回答下列问题：
（1）如果用5个这样的菱形设计图案，那么至少需要多长的纸带？ （2）设菱形的个数为x，请你用x的代数式表示所需的纸带长；
（3）现有长125cm的纸带，要设计这样的图案，至多能有多少个菱形？
第3页（共17页）
《第9章 中心对称图形》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】矩形的判定与性质．
【分析】根据矩形的轴对称性、矩形的判定和矩形的性质逐项分析即可得到正确命题的个数．
【解答】解：已知如图：
（1）矩形是轴对称图形，对边中点连线所在的直线是它的对称轴，并且有两条，故该选项正确；
（2）只有两条对角线相等的平行四边形是矩形；故该选项错误； （3）所有的平行四边形对角都相等，但不一定是矩形，故该选项错误； （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，再加对角线相等则为矩形，故该选项正确；
所以其中正确的有（1）和（4）． 故选C．
【点评】本题考查了矩形的轴对称性以及矩形的性质和矩形的判定，准确掌握其性质和判定是解题的关键．
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） A．梯形
B．矩形
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