解得：x1＝2，x2＝﹣1， ∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称， ∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t， ﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t， x2﹣x﹣2+t＝0， △＝1﹣4（t﹣2）＝0， t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0）， 把（1，0）代入y＝﹣2x+t， t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
25．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；
（2）结论：AC2＝AG?AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题； （3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可； ②分三种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°， ∴AC＝
＝4
，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°， ∴∠AHC＝∠ACG． 故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG?AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°， ∴△AHC∽△ACG， ＝
，
∴AC2＝AG?AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝×（4∴△AGH的面积为16．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
）2＝16．
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH， ∴
＝
＝，
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4， ∵BC∥AH， ∴
＝
＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．
在BC上取一点M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝∴x+
x＝4，
﹣1），
﹣1）＝8﹣4
，
． x，
∴m＝4（
∴AE＝4﹣4（
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4
【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
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