[红对勾]高考新课标数学（文）大一轮复习课时练：5-3等比数列及其前n项和（含答案解析）

课时作业30 等比数列及其前n项和

一、选择题

S4S61．(2016·河北唐山统考)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝( )

S2S4A．2 3

C. 10

D．1或2

7B. 3

解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列(易知数列{an}的公比q≠－1)，得S2，S67k

S4－S2，S6－S4为等比数列，又S2＝k，S4－S2＝2k，∴S6－S4＝4k，∴S6＝7k，∴＝＝

S43k7

，故选B. 3

答案：B

2．若公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝( ) A．4 C．6

B．5 D．7

解析：由题意可知a3a11＝a27＝16，因为{an}为正项等比数列，所以a7＝4，所以log2a10

＝log2(a7·23)＝log225＝5.

答案：B

3．(2016·山西四校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q>1，a3＋a5＝20，a2a6

＝64，则S5＝( )

A．31 C．42

B．36 D．48

解析：由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，

??a3＋a5＝20，于是由?且公比q>1，得a3＝4，a5＝16.

?aa＝64，?35

2???a1q＝4，?a1＝1，?所以解得?4

?a1q＝16，?＝－2舍??q＝

，

所以S5＝答案：A

－25

＝31，故选A.

1－2

4．在公比为正数的等比数列中，a1＋a2＝2，a3＋a4＝8，则S8等于( ) A．21 C．135

B．42 D．170

解析：方法1：S8＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋(a5＋a6)＋(a7＋a8)＝2＋8＋32＋128＝170. a3＋a4方法2：q2＝＝4，又q>0，∴q＝2.

a1＋a22

∴a1(1＋q)＝a1(1＋2)＝2，∴a1＝.

323∴S8＝答案：D

1

5．(2016·东北八校联考)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1

4＝( )

A．16(1－4n)

－

8

－

＝170.

2－1

B．16(1－2n)

－

32－

C.(1－4n) 332－D.(1－2n) 3

解析：设{an}的公比为q，易知数列{anan＋1}是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列， a511a2∵q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝4，

a282q

1

∴a1a2＝8，∴数列{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为C.

4答案：C

6．设a1＝2，数列{1＋2an}是公比为2的等比数列，则a6＝( ) A．31.5 C．79.5

B．160 D．159.5

－

解析：因为1＋2an＝(1＋2a1)·2n1，则 5·2n1－11－an＝，an＝5·2n2－. 22

－

111

a6＝5×24－＝5×16－＝80－＝79.5.

222答案：C

7．(2016·江西南昌调研)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( )

A．若a3>0，则a2 015<0 C．若a3>0，则S2 015>0

B．若a4>0，则a2 014<0 D．若a4>0，则S2 014>0

解析：等比数列{an}的公比q≠0，对于A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015

＝a1q2 014>0，所以A不正确；对于B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014＝a1q2 013>0，a3所以B不正确；对于C，若a3>0，则a1＝2>0，所以当q＝1时，S2 015>0，当q≠1时，S2 015

q