高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)

高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧讲解及练习题(含答案)

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子的质量为 m，带电量为 q，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；

(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．

mcos?qBdqB2d【答案】（1）（2） （3）

qBsin?mcos?mcos?【解析】 【分析】

画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】

（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．

由几何关系可知：cos??d R2v0 洛伦兹力做向心力：qv0B?mR解得v0?qBd mcos?（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有sin??粒子作匀速运动：x=v0t 联立解得t?d xmcos?

qBsin?（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B

qB2d解得E?

mcos?【点睛】

此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.

2．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为

qBLqB2L；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A

m6m发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．

（1）求碰撞后A球的速度大小；

（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；

（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间． 【答案】（1）vA?【解析】 【分析】 【详解】

（1）设P、A碰后的速度分别为vP和vA，P碰前的速度为v?由动量守恒定律：kmv?kmvP?mvA 由机械能守恒定律：解得：vA?3?m2kqBL51?（2）1（3）k?或k?；t?

2qBk?1m73qBL m11122kmv2?kmvP?mvA 2222kqBL? k?1m

mvA2 （2）设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律得： qvAB?R解得：R?2kL k?1由公式可得R越大，k值越大

如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 求得k的最大值为k?1

（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：

（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有

LR2?()2?(1.5L?R)2

2解得：R?由R?5L 62k5L可得：k? k?17

L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．

（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?如图3和如图4，由几何关系有：R?()?(3R?解得：R?由R?2L2232L) 25LL或R? 822k51L可得：k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??32m28m6m综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?51或k? 73