15?R?由几何关系知：h12????R2得h1?R 4?4?由几何关系知：h2?2RR2?3?sin60??R 22415?2?3R
4故最高点与最低点的高度差h?h1?h2?
6．在平面直角坐标系x0y中，第I象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在A(L，0)点有一粒子源，沿y轴正向发射出速率分别为υ、5υ、9υ的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q．在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一个粒子接收器，B点的接收器只能吸收来自y轴右侧到达该点的粒子，C、D两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子．已知速率为υ的粒子恰好到达B点并被吸收，不计粒子重力．
(1)求第I象限内磁场的磁感应强度B1;
(2)计算说明速率为5v、9v的粒子能否到达接收器;
(3)若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度B2的大小和方向． 【答案】(1)B1?(3)B'2?mv(2)故速率为?v的粒子被吸收，速率为9v的粒子不能被吸收qL217m(17?317)mv（或B'2?），垂直坐标平面向外
4qL(17?3)qL【解析】 【详解】
（1）由几何关系知，速率为v的粒子在第Ⅰ象限内运动的半径为R?L①
v2由牛顿运动定律得qvB1?m②
R得B1?mv③ qL（2）由（1）中关系式可得速率为?v、9v的粒子在磁场中的半径分别为5L、9L. 设粒子与y轴的交点到O的距离为y，将R?5L和R?9L分别代入下式
(R?L)2?y2?R2④
得这两种粒子在y轴上的交点到O的距离分别为3L、17L⑤ 故速率为?v的粒子被吸收，速率为9v的粒子不能被吸收．⑥
（3）若速度为9v的粒子能到达D点的接收器，则所加磁场应垂直坐标平面向外⑦ 设离子在所加磁场中的运动半径为R1，由几何关系有
5L?17LR1⑧ 2?9L17L(9v)2又q?9vB2?m⑨
R1解得B2?217mv(517?17)mv（或B2?）⑩
4qL(5?17)qL若粒子到达C点的接收器，所加磁场应垂直于坐标平面向里
17L?3L同理：R2 2?9L17L(9v)2q?9vB'2?m
R2解得B'2?217m(17?317)mv（或B'2?）
4qL(17?3)qL
7．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0
的粒子以速度
qBd 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力． m
(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径： (2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?程中带电粒子运动的时间；
2qBd ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过mqBd ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值． m2?mt?OP?4?3d【答案】（1）R?d（2） （3）xmin?3d
3qB(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v???【解析】 【分析】 【详解】
2v0（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0B?m
r1把v0?qBd，代入上式，解得：R?d m (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?2v0时，如图所示
在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1?2d 在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R?d 在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1?2d
可以证明ABPO3为矩形，则图中??30o,由几何知识可得：
oOO13?2dcos30?3d
所以：OO3?2d?3d
所以粒子打在x轴上的位置坐标OP?O1O3?2OO3?4?3d
??30o2?m?mg?粒子在OA段运动的时间为：t1? o360qB6qB120o2?m?mg?粒子在AB段运动的时间为t2? 360oqg2B3qB30o2?m?mg?粒子在BP段运动的时间为t3?t1? 360oqB6qB在此过程中粒子的运动时间：t?2t1?t2?2?m 3qB (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图
可得粒子打在x轴上位置坐标：x?2R?R?d化简得：3R2?4Rx?x2?d2?0
?22??R2?d2 2?1?把上式配方：3?R?x??x2?d2?0 3?3?2?1?化简为：3?R?x??x2?d2?0 3?3?则当R?222x时，位置坐标x取最小值：xmin?3d 3
8．如图所示，在不考虑万有引力的空间里，有两条相互垂直的分界线MN、PQ，其交点为O．MN一侧有电场强度为E的匀强电场（垂直于MN），另一侧有匀强磁场（垂直纸面向里）．宇航员（视为质点）固定在PQ线上距O点为h的A点处，身边有多个质量均为m、电量不等的带负电小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向抛出各小球．其中第1个小球恰能通过MN上的C点第一次进入磁场，通过O点第一次离开磁场，OC=2h．求：
（1）第1个小球的带电量大小； （2）磁场的磁感强度的大小B；
（3）磁场的磁感强度是否有某值，使后面抛出的每个小球从不同位置进入磁场后都能回到宇航员的手中？如有，则磁感强度应调为多大．
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