19．如图，已知二次函数y?2x2?2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，直线：x＝m(m>1)与x轴交于点D． (1)求A、B、C三点的坐标；
(2)在直线x＝m (m>1)上有一点P (点P在第一象限)，使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求P点坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，试问：抛物线y?2x2?2上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形?如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由．
20．已知二次函数y?x2?x?2及实数a??2，求
(1)函数在一2 21．如图，在直角坐标：xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，?3)，且在x轴上截得的线段AB的长为6． (1)求二次函数的解析式； (2)在y轴上求作一点P (不写作法)使PA+PC最小，并求P点坐标； (3)在x轴的上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0)，当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少纵坐标增加 11，纵坐标增加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加，aa1，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上． a (1)请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式； ．． (2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗?并说明理由； (3)在他们第二个发现的启发下，运用“一般——特殊—一般”的思想，你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立请说明理由． 51 参考答案 52 53 第十一讲 双曲线 形如y?知识有： 1． 双曲线解析式y? k 中的系数k决定图象的大致位置及y随x变化的状况． x k(k?0)的函数叫做反比例函数，它的图象是由两条曲线组成的双曲线，与双曲线相关的x 2．双曲线图象上的点是关于原点O成中心对称，在k>0时函数的图象关于直线y?x轴对称；在k<0时函数的图象关于直线y??x轴对称． 3．自变量的取值是不等于零的全体实数，双曲线向坐标轴无限延伸但不能接近坐标轴． 【例题求解】 k的图象与直线y?2x和y?x?1过同一点，则当x?0时，这个反比例函x数的函数值y随x的增大而 (填增大或减小)． 【例1】 已知反比例函数y? 思路点拨 确定k的值，只需求出双曲线上一点的坐标即可． 注：(1)解与反比函数相关问题时，充分考虑它的对称性(关于原点O中心称，关于y??x轴对称)，这样既能从整上思考问题，又能提高思维的周密性． 54 (2)一个常用命题： 如图，设点A是反比例函数y?于C，则 ①S△AOB= 1k； 2k(k?0)的图象上一点，过A作AB⊥x轴于B，过A作AC⊥y轴x ②S矩形OBAC=k． 【例2】 如图，正比例函数y?kx (k?0)与反比例函数y?轴于B，连结BC，若S△ABC的面积为S，则( ) A．S=1 B．S =2 C．S=k D．S=k2 思路点拨 运用双曲线的对称性，导出S△AOB与S△OBC的关系． 【例3】 如图，已知一次函数y??x?8和反比例函数y?k(k?0)的图象在第一象限内有两个不同的x1的图象相交于A、C两点，过A作AB⊥xx公共点A、B． (1)求实数k的取值范围； (2)若△AOB面积S＝24，求k的值． (2003年荆门市中考题) 思路点拨 (1)两图象有两个不同的公共点，即联立方程组有两组不同实数解； (2)S△AOB= S△COB S- S△COA，建立k的方程． 【例4】 如图，直线y?1x?2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x2轴于B，S△ABP=9． (1)求点P的坐标； (2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于F，当△BRT 55
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