与△AOC相似时，求点R的坐标．
思路点拨 (1)从已知的面积等式出发，列方程求P点坐标；(2)以三角形相似为条件，结合线段长与坐标的关系求R坐标，但要注意分类讨论．
【例5】 如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上， 点Bkk (k?0，x?0)的图象上，点P(m，n)是函数y? (k?0，x?0)的图象上的任意一点，xx过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面
在函数y?积为S．
(1)求B点坐标和k的值； (2)当S?
9
时，求点P的坐标； 2
(3)写出S关于m的函数关系式．
思路点拨 把矩形面积用坐标表示，A、B坐标可求，S矩形OAGF可用含n的代数式表示，解题的关键是双曲线关于y?x对称，符合题设条件的P点不惟一，故思考须周密．
注：求两个函数图象的交点坐标，一般通过解这两个函数解析式组成的方程组得到，求符合某种条件 的点的坐标，需根据问题中的数量关系和几何元素间的关系建立关于纵横坐标的方程(组)，解方程(组)便可求得有关点的坐标，对于几何问题，还应注意图形的分类讨论．
学历训练 1． 若一次函数y?kx?b的图象如图所示，则抛物线y?x2?kx?b的对称轴位于y轴的 侧；反比例函数y?kb的图象在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ． x
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2．反比例函数y?k的图象经过点A(m，n)，其中m，n是一元二次方程x2?kx?4?0的两个根，则Ax点坐标为 ．
3．如图：函数y??kx（k≠0）与y??则△BOC的面积为 ．
4．已知，点P(n，2n)是第一象限的点，下面四个命题：
(1)点P关于y轴对称的点P1的坐标是(n，-2n)； (2)点P到原点O的距离是5n；(3)直线 y=-nx+2n不经过第三象限；(4)对于函数y=
4的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，xn，当x＜0时,y随x的增大而减小；其中真命题是 .(填上x所有真命题的序号)
5．已知反比例函数y=取值范围是( )
A．m＜O B．m＞0 C. m＜
1?m的图像上两点A(x1，y1)、B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2 ,则m的x11 D.m＞ 22 6．已知反比例函数y?k的图象如图所示，则二次函数y?2kx2?x?k2的图象大致为( ) x
7．已知反比例函数y?k(k?0),当x?0时，y 随x的增大面增大，那么一次函数y?kx?k的图象x经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．如图，A、B是函数y?1的图象上的点，且A、B关于原点O对称，AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，x如果四边形ACBD的面积为S，那么( )
A． S＝1 B．1
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9．如图，已知一次函数y=kx+b(k≠O)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=l． （1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
10．已知A(x1、y1)，B(x2，y2)是直线y??x?2与双曲线y? (1)求k的取值范围；
(2)是否存在这样k的值，使得(x1?2)(x2?2)?x2x1?若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明?x1x2m(mxk (k?0)的两个不同交点． x理由．
11．已知反比例函数y?k和一次函数y＝2x-1，其中一次函数图像经过(a，b)，(a+1，b+k)两点． 2x (1)求反比例函数的解析式；
(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A点坐标；
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使ΔAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
12．反比例函数y?k的图象上有一点P(m，n)，其中m、n是关于t的一元二次方程t2?3t?k?0的两x根，且P到原点O的距离为13，则该反比例函数的解析式为 ． 13．如图，正比例函数y?3x的图象与反比例函数y?k (k?0)的图象交于点A，若k取1，2，3…20，x对应的Rt△AOB的面积分别为S1，S2，…，S20，则S1+S2+…+S20= ．
14．老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数图像不经过第三象限； 乙：函数图像经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小； 丁：当x＜2时，y＞0
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数： ． ．． 15．已知反比例函数y?12的图象和一次函数y?kx?7的图象都经过点P(m，2)． x58
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图
象上，两底AD、BC与y轴平行，且A、B的横坐标分别为a和a?2，求a的值． 1(x?0)上任意一点，PM⊥x轴，PN2x⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
16．如图，直线经过A(1，0)，B(0，1)两点，点P是双曲线y?(1) 求证：AF×BE＝1；
(2)若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标． (2003年江汉油田中考题)
17．已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(x，y)，其中x>0，y>0．
(1)求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
(2)用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
2k 方法：∵a?2?(a?k)2?2k (k为常数且k>0，a≠0)，且 (a?k)2?0 aaa2k2 ∴．a?2?2k．
a2k2k2 ∴当a?=0，即a??k时，a?2取得最小值2k．
aa 问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小?并求出S的最小值；
(3)如果直线y=mx+2(m<0)与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与(2)中求出的点A构成△PAQ的面积是矩形ABCD面积的请说明理由．
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1?若存在，请求出m的值；若不存在，6
参考答案
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