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(3)由(2)的结论,画出函数y=x+bx+c和函数y=-x-4x的图象. ∵函数y=x+bx+c的图象不经过第三象限, ∴-4≤- ≤0.

① 当-4≤-≤-2,即4≤b≤8时,如图①所示,

2

22

当x=1时,函数取到最大值y=1+3b,当x=- 时,函数取到最小值y=∴(1+3b)-2

-

, -

=16,

即b+4b-60=0,∴b1=6,b2=-10(舍去); ②当-2<-≤0,即0≤b<4时,如图②所示,

当x=-5时,函数取到最大值y=25-3b,当x=-时,函数取到最小值y=

-

,

∴(25-3b)-2

-

=16,

即b-20b+36=0, ∴b1=2,b2=18(舍去). 综上所述,b的值为2或6.

4.[解析](1)令y=0求得点A,B坐标,再由点C坐标求得抛物线的解析式及线段AC的长; (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P,通过分类讨论确定点Q坐标. 解:(1)点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(4,0); 线段AC的长为2 , 抛物线的解析式为:y= x-x-4.

2

5

(2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点P.

∵点C(0,-4),∴-4= x-x-4,解得x1=2,x2=0,∴P(2,-4). ∴PC=2,若四边形BCPQ为平行四边形,则

2

BQ=CP=2,

∴OQ=OB+BQ=6,∴Q(6,0).

若四边形BPCQ为平行四边形,则BQ=CP=2, ∴OQ=OB-BQ=2,∴Q(2,0).

故以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,Q点的坐标为(6,0),(2,0). 5.[解析](1)直接用顶点坐标公式求即可;

(2)由题意可知点C2, ,A- ,0,点A关于对称轴对称的点为①当n=时,N2,

,0,借助直线AD的解析式求得B(5,3);

,可求DA=

,DB=3 ,DN=,CD=.当PQ∥AB时,△DPQ∽△DAB,DP=

;当PQ与AB不平

行时,DP=

;②当

PQ∥AB,

DB=DP时,DB=3 ,DN= ,所以N2, ,则有且只有一个△DPQ与△DAB相似时,

解:(1)(2,9)

(2)∵对称轴为直线x=2, ∴y=×2+1=,

∴C2, .

由已知可求得A- ,0,

点A关于直线x=2对称的点的坐标为

,0,

则直线AD关于直线x=2对称的直线的解析式为y=-2x+13, 令-2x+13=x+1,得x=5,×5+1=3,

∴B(5,3).

① 当n= 时,N2, ,

由D(2,9),A- ,0,B(5,3),C2, ,可得DA=当PQ∥AB时,△DPQ∽△DAB,

,DB=3 ,DN= ,CD= .

6

∵PQ∥AB,∴△DAC∽△DPN, ∴ = , ∴DP=

; 当PQ与AB不平行时,△DPQ∽△DBA, 易得△DNP∽△DCB, ∴

=, .

∴DP=综上所述,DP=

或

.

②

,即 = ,

∴DN= , ∴N2, ,

易知在N2, 与C2, 之间时,有且只有一个△DPQ与△DAB相似. ∴有且只有一个△DPQ与△DAB相似时,

故答案为

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