天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-1答案
一、填空题
122(?1，2，2)； 2． I； 3． 3，，?，?；
333? 4． 22； 5． 13，(0,7,0)或7j； 6． ；
41．
二、选择题
1．（B）； 2． (C)； 3．（D）．
三、解答题
１．解：3a?2b?3(1,2,4)?2(?1,1,0)?(1,8,12)． ２．解：设所求点位P(0，0，z)，由MP2???NP，有
2(0?2)2?(0?2)2?(z?3)2?(0?2)2?(0?3)2?(z?2)2，即
z2?6z?15?z2?4z?17，于是2z??2，得z??1，所求点为(0， 0，?1)．
???a1?1３． 解：3a?3(1 ，2，?1)?(3，6，?6)；e?????a??(1，2，?2)．
a33
４． 解：由AB BC22?62?(?2)2?(?3)2?49，AC2?(?2)2?32?(?6)2?49，
22?(?8)2?52?(?3)2?98，有AB?AC及AB?AC?BC，
2所以，三角形ABC是等腰直角三角形．
天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-2答案
一、填空题
1． 2， (7,?4,?13)； 2． arccos3． 0； 4． (2,-2,-1)．
221；
二、选择题
1．（A）； 2．（A）； 3．（D）； 4． (C) ．
三、解答题
??1．解：因为a?b?120?(2，?1，?3)，所以
1?11?i?j?k???(a?b)?c?2?0?9??7
????2．解：（方法1）与向量a、b都垂直的所有非零向量可以取为ka?b（k?0），
而
?? a?b?221?(2，?4，4)?2(1，?2，2)，
243?i??jk所以，所求向量为k(1． ，?2，2)（其中k?0为实数）
?????（方法2）设所求向量为c?(x，y，z)，由c?a、c?b，有????a?c?b?c?0，即
?2x?2y?z?0，令x?k，得y??2k、z?2k， ??2x?4y?3z?0，所以，所求向量为k(1． ，?2，2)（其中k?0为实数）
????3．解：a?b?(1,?5,7)，由平行四边形的面积S?a?b，所以S?75．
天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-3答案
一、填空题
1． (x?1)?(y?1)?(z?2)?6； 2． y?z?(1?x)，y?1?x?z； 3． 圆锥面； 4． 椭圆，椭圆柱面； 5．z?x，抛物柱面．
2222222222二、选择题
1．（B）； 2．（B）； 3．（C）； 4． (D) ．
天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-4答案
一、填空题
?2x2?z2?1,1． x?y?1 2．?
?y?0；
223．x?y?z?3； 4． z?1.
二、选择题
1．（C）； 2．（C）；
三、解答题
1．解： 取法向量n?M1M2?M1M3?(?2,2?1)?(1,?3,2)?(1,3,4)， 平面方程为(x?1)?3(y?0)?4(z?2)?0，即x?3y?4z?9． 2． 解：根据两平面平行的关系，所求平面法向量可以取为n?(2，?1，3)，
所求平面为2(x?1)?(y?0)?3(z?1)?0，即2x?y?3z?1?0． 3． 解：由平面过z轴，有C?D?0，为此设所求平面为Ax?By?0，将点
??M(1,?1,?1)代入到方程中有A?B?0，得B?A，所求平面为Ax?Ay?0，
即x?y?0． 4．解：平面方程化为
xyz???1，所以在三个坐标轴上的截距分别为6,2,4． 624 原点到平面的距离为
?1222?62?32
?12． 7天津科技大学《高等数学》(一?二)检测题8-5答案
一、填空题
1． (1,?3,?5)； 2． 4．
x?2y?1z??； 3． x?y?z； 3?24x?1y?2z?3??； 1?22二、选择题
1．（A）； 2．（D）；
三、解答题
1． 解：根据平行直线的关系，所求直线的方向向量为s?(2，?3，4)，又过直线过原点，于是所求直线的方程为
2． 解：设所求平面方程为x?2y?z?1??z?0，将点M代入有3???0，得??3，于是所求方程为x?2y?2z?1．
?xyz??． 2?34 3．解：直线
?x?y?3z?1，的?x?y?z?3?方向向量
?s?1?i?j1?k3?(2，4，?2)?2(1，2，?1)，平面x?y?2z?0的法向量
1?1?1?n?(1，?1，2)，由直线与平面的夹角公式，有
??s?n1?2?21???arcsin???arcsin?arcsin?
s?n2666 4．解： 解：将直线
x?1y?1z??改写为参数方程x?3t?1、y??2t?1、z?t，将其3?21代入到平面方程x?y?z?10?0之中，有3t?1?2t?1?t?10?0，即
6t?12?0，得t?2，再将t?2代到直线的参数方程之中，得
x?5、y??3、z?2，所以直线与平面的交点为(5，?3，2)．
天津科技大学《高等数学》(一?二)自测题8答案
相关推荐：
loading