F2F112F12F21 图3-3 质点组
2．定理推导
根据质点的动量定理，在t?t2?t1时间内，两质点所受的冲量和动量增量分别为
?和
t2t1(F1?F12)dt?m1v1?m1v10
.
将上两式相加，且由牛顿第三定律知系统内两质点间的内力之和
t1?t2(F2?F21)dt?m2v2?m2v20F12?F21为0，则
，
即作用于两质点组成系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，亦即系统的动量增量。
将上述结论推广到由n个质点所组成的系统，有
t1?t2(F1?F2)dt?(m1v1?m2v2)?(m1v10?m2v20)或I?p?p0，
即，作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量――这就是质点系的动量定理。（ex＝external） 3．讨论和注意 （1）作用于系统的合外力是作用于系统内每一质点的外力的矢量和。只有外力才对系统的动量变化有贡献，而系统的内力是不能改变整个系统的动量的。
（2）对于在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理可写成
t1i?1i?1?t2Fdt??mivi??mivi0exnn或
Fexdt?dp
Fex?dpdt，
表明作用于质点系的合外力等于质点系的动量随时间的变化率。
（3）动量定理与牛顿定律的关系
牛顿定律 动量定理 力的效果 力的瞬时效果 力对时间的积累效果 关系 牛顿定律是动量定理的微分形式 适用对象 质点 适用范围 惯性系 解题分析 必须研究质点在每时刻的运动情况 动量定理是牛顿定律的积分形式 质点、质点系 惯性系 只需研究质点（系）始末两状态的变化 【例1】 如图3-4所示，一质量为0.05kg，速率为10m·s-1的钢球，它以与钢板法线呈45°角撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来，设球与钢球的碰撞时间为0.05s，求在此碰撞时间内钢板所受到的平均冲力。
v1xv2??Oy
图3-4 例1图
【解】 由题意
Fx?t?mv2x?mv1x?mvcos??(?mvcos?)?2mvcos?，
Fy?t?mv2y?mv1y?mvsin??mvsin??0，
2mvcos?F?Fx??t因此球所受的平均冲力为.
m2Oym1y
图3-5
第二节 动量守恒定律
一、动量守恒定律
1．表达式：
i?1当F?0，恒矢量。
2．表述：当系统所受合外力为零时，系统的总动量将保持不变。 3．在直角坐标系中，其分量式为
exp??mivi?n
其中C1、C2和C3均为恒量。 这个定律的重要性体现在实际应用上。 二、应用动量守恒定律的注意问题
1．在动量守恒定律中，系统的总动量不变，是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。
2．系统动量守恒的条件是合外力为零。但在外力比内力小得多的情况下，外力对质点系的总动量变化影响甚小，这时可以认为近似满足守恒条件。如碰撞、打击、爆炸等问题，因为参与碰撞的物体的相互作用时间很短，相互作用内力很大，而一般的外力（如空气阻力、摩擦力或重力）与内力比较可忽略不计，所以可认为物体系统的总动量守恒。
3．如果系统所受外力的矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分量为零，那么，系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的分动量则是守恒的。这对处理某些问题是很有用的。
4．动量守恒定律是物理学最普遍、最基本的定律之一。但由于是用牛顿运动定律导出动量守恒定律的，所以它只适用于惯性系。 虽然动量守恒定律是由牛顿运动定律导出的，但它并不依靠牛顿运动定律。动量的概念不仅适用于以速度 运动的质点或粒子，而且也适用于电磁场，只是对于后者，其动量不再能用这样的形式表示。不但对可以用作用力和反作用力描述其相互作用的质点系所发生的过程，动量守恒定律成立；而且，大量实验证明，对其内部的相互作用不能用力的概念描述的系统所发生的过程，如光子和电子的碰撞，光子转化为电子，电子转化为光子等等过程，只要系统不受外界影响，它们的动量都是守恒的。所以动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
?px??mivix??py??miviy?p??z?miviz(Fxex?0)(Fyex?0)(Fzex?0)
常州三建建筑材卸装码头
建筑材料运送到堆栈
第三节 动能定理
在很多实际情况中，一个质点受的力随它的位置而改变，而且力和位置的关系事先可以知道。分析这种情况下质点的运动时，常常考虑在质点的位置发生一定变化的过程中，力对它的作用总起来会产生什么效果，也就是要研究力的空间积累效果。力的空间积累用力的功来表示。本节将介绍功的概念。力对物体做功的效果表现为物体动能的增量，下面将接着介绍与此相关的动能定理。 一、功和功率 1．功的定义
相关推荐：
loading