答：5元、8元的笔记本分别买了25本和15本；
（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元． 解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本， 依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68， 解得：m=
，
∵m是正整数， ∴m=
不合题意，舍去．
∴不能找回68元．
解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．
【点评】本题考查的是二元一次方程组，能根据题意得出关于x、y的二元一次方程组是解答此题的关键．
六、深思熟虑，运筹帷幄
25．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法．
证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA． ∵BA∥CE（作图2所知），
∴∠B=∠1，∠A=∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）． 又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．
FG∥AB，如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗？请你试一试．
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【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案． 【解答】证明：如图3， ∵HF∥AC， ∴∠1=∠C， ∵GF∥AB， ∴∠B=∠3， ∵HF∥AC， ∴∠2+∠AGF=180°， ∵GF∥AH， ∴∠A+∠AGF=180°， ∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．
【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
26．某民政局决定向某灾区调运救灾帐篷1100顶，棉被1500床，切实保障好受灾群众基本生活．某运输车队义务承担了这次运输任务，一次性正好（即所用货车恰好全部装满）将救灾物资运往灾区，甲、乙两种货车一次可以运走两种救灾物资的数量如下表所示： 物资类型 汽车类型 甲车 乙车 65 140 180 130 帐篷 棉被 （1）需要甲、乙两种货车各多少辆？
（2）已知甲种货车每辆需运费1000元，乙种货车每辆运费1200元，则运费共多少元？ 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设需要甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据“调运救灾帐篷1100顶，棉被1500床，”列出方程组解答即可；
（2）利用（1）中的数据代入求得答案即可．
【解答】解：（1）设需要甲种货车x辆，乙种货车y辆，由题意得
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，
解得
．
答：需要甲种货车4辆，乙种货车6辆． （2）4×1000+6×1200 =4000+7200 =11200（元）． 答：运费共11200元．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
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