§2.2函数的表示法 共2课时 第一课时

高 一 数 学 教 案

§2。2函数的表示法 共2课时 第一课时

一．教学目标

1、函数的表示方 2、初等函数的图象 3、分段函数的意义 4、函数的应用

二．教学重点：

函数的表示方法、函数的应用

三．教学难点：

函数的应用 学情分析：在学习了前面三节内容后学生对函数已经有了初步的印象；但此节的几个内容让学生学习起来确实较为困难。但这正是学生需要体会的，让学生明白数学来自生活同时也服务于生活的道理！

教学过程：

一、表示函数的方法：解析法、列表法、图象法

1、解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

例如：s=60t,A=πr2,v=at,y=ax+bx+c

优点：函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应函数值;便于研究函数性质。 2、列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系

优点:不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。 3、图象法:就是用图象表示两个变量间的关系 优点：能直观形象地表示函数的变化情况。 教材54页例

22二．随堂练习

?x-1-2 x?1??1??? 1、设 f?x?=?1,则f?f???等于B

x>1??2???2?1+x

14925A) B) C) - D)

213541

2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为 C

A) y=50x x>0 B) y=100x x>0

C) y=50 x>0 D) y=100 x>0xx 1

高 一 数 学 教 案

3、下列图形是函数y=-|x| (x∈[-2,2])的图象的是

Y 2 -2 O -2 2 B Y 2 X -2 O -2 2 X Y 2 -2 O -2 2 Y 2 X -2 O -2 2 X

4、设M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列4个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是

B

Y 2 -2 O 2 Y 2 X -2 O 2 X Y 2 -2 O A Y 2 B C 2

2 X -2 O 2 X

D

高 一 数 学 教 案

5、如果某城市在一年里各月份毛线零售量如下： 月份 零售量 1 81 2 3 4 5 9 6 5 7 6 8 15 9 94 10 161 11 144 12 123 84 45 46 那么零售量_是______月份的函数(填是或不是) ?2x+1 x?0,则f?1?=___ 6、已知函数f?x?=?f(-2)=_5______,f(a+1)=_2a+3

解3)在f?x?+2f?1?=x ?1?中?x???

1 1?1?用代换x,得f??+2f?x?= ?2? xx?x?2 联立?1??2?,解得f?x?=2-x ?x?0?3x

2?-2x+1 x<02三．例题讲解：

例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

解1)?f?x?是一次函数，设f?x?=kx+b2 f ? f =k k=4,kb+b=3

??x????kx+b?+b=4x+3 k=2,b=1或k=-2,b=-3 f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3 2) 设 f x+1 x, 求 fx+1=x+2?? 2解2)令t=x+1,x=t-1,fx+1=ft=t-1+2t????

????f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

?1?3)若fx满足fx+2f?????x?=x,求f?x?

??1?? 解3)在f?x?+2f?x?=x ?1?中??

11 ?1?用代换x,得f??+2f?x?= ?2? xx?x?22-x 联立?1??2?,解得f?x?= ?x?0?3x

2：已知函数f?x?满足f?x?+3f?-x?=x2-3x+1,求f?x?例

解：将f(x)+3f(-x)=x2-3x+1 (1)中的x变为-x得 f(-x)+3f(x)=x+3x+1 (2) 131联立?1??2?,解得f?x?=x2+x+ 424

222 3

高 一 数 学 教 案

例3：某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。1)当一次订购量为多少个时，零件的出厂单价恰降为51元？2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;3)当销价商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？ 解：1)550个 ?60 0550?

3)订购500个时利润为6000元，订购1000个时，利润为11000元

例4：对定义域分别是Df,Dg的函数y=f?x?,y=g?x?,规定

?f?x??g?x? 当x?Df且x?Dg ?函数hx=???f?x? 当x?Df且x?Dg

?g?x? 当x?D且x?D fg? 1)若函数f?x?=-2x+3,x?1;g?x?=x-2,x?R,写出函数h?x?的

解析式; 2)求问题?1?中函数h?x?的最大值。 ???-2x+3??x-2? x?[1,+?)解：1)hx=???x-2 x?-?,1 ????2

?7?11 2) 当x?1时，h?x?=-2?x-?+??4?88 当x<1时，h?x?<-171

?当x=时，h?x?取得最大值 481?1?

例5：已知f?x+?=x2+2,求f?x-1? ?x?2x?1??1? 解：f?x+?=?x+?-2,?f?x?=x2-2?x??x?

f(x-1)=(x-1)-2 1?x+?2,?f?x-1?的定义域为x-1?2 x 得x?3或x?-12? fx-1=x-1-2 x?(-?,-1]?[3,+?)2????四．小结：

1．会用解析式来表示函数，解析式的求法；

2．已知原函数解析式会求复合函数的解析式和已知复合函数解析式来求原函数解析式的辨析；

3．求解析式的方法有：待定系数法、配方法、换元法年、代换法、递推归纳法等反映实际

4

高 一 数 学 教 案

问题的解析式要根据条件建立数学模型，并确定它的定义域。

教学反思：

在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数，因此函数的解析式 求法就显得非常重要。 成功之处：（1）对已知原函数解析式会求复合函数的解析式和已知复合函数解析式来求原函数解析式的辨析方法的归纳； （2）结合了生活实例构建了数学建模，让学生明白数学来自生活同时也服务于生活的道理！ 不足之处：在教学组织环节由于不够成熟，对学生思维的启发不够！在今后的教学环节中还应注意！

:高一年级组 5

周宇）

（重庆兼善中学