北京市顺义区2019届初三第一次统一练习(4月模拟)数学试卷(含答案)

1? ……………………………………………………………………………… 5分 37?x?①x+1???18．解不等式组：?2?3?x?1??5x?1②? 解：解不等式①得 x≥?3 ……………………………………………………………2分 解不等式②得 x?2 ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 x?2 …………………………………………………………5分

19．证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴ ∠ADC=90?，AB∥CD． …………………………………………………1分 ∵ DE=DC，

∴ AE=AC． …………………………………………………………………2分 ∴ ∠E=∠ACE． ………………………………………………………………3分 ∵ AB∥CD，

∴ ∠BAC=∠ACE． ……………………………………………………………4分 ∴ ∠E=∠BAC． ……………………………………………………………5分 1 20．（1）证明：∵??????m?1????4(2m?6)

2?m?2m?1?8m?24

2 ?m?10m?25

??m?5?≥0 …………………………………………………… 2分 ∴ 方程总有两个实数根． ………………………………………………… 3分

22(m?1)?(m?5)2m?1?(m?5)? （2）解：∵x?，

22 ∴ x1?m?3，x2?2． ……………………………………………… 4分 由已知得 m?3?0．

∴ m?3． ………………………………………………………………… 5分 21．

（1）证明：∵BD=BC，点E是CD的中点，

∴∠1=∠2． …………………………………………………… 1分 ∵AD∥BC， ∴∠2=∠3．

∴∠1=∠3．…………………………… 2分 ∴BD=DF．

1B2ADE3FC

∵BD=BC， ∴DF=BC． 又∵DF∥BC，

∴四边形BCFD是平行四边形． ∵BD=BC，

∴□BCFD是菱形． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠A =90?，AD=1，BD=BC=2， ∴AB?BD2?AD2?3． ∵四边形BCFD是菱形，

∴DF=BC=2． ………………………………………………………… 4分 ∴AF=AD+DF=3． ∴BF?AB2?AF2?3?9?23．……………………………… 5分

2

22．解：（1）∵点A（-3，a）在直线y?2x?4上，

∴a?2?(?3)?4??2．

∴点A的坐标为（-3，-2）． …………………………………… 1分 ∵点A（-3，-2）在双曲线y? ∴?2?k上， xk， ∴k?6． …………………………………… 3分 ?3 （2）m的取值范围是 0?m?4． ……………………………… 5分 23．解：（1）a = 14 ，b = 0.35 ， c = 12 ，d = 0.3 ；………… 2分 （2）补全频数分布直方图如下：

频数

16

14 1210

8 6 4 …………………… 4分

2

060708090100成绩x/分

（3）估计参加这次比赛的600名学生中成绩“优”等的约有180人．……… 5分 24．（1）证明：连接AO，并延长交⊙O于点E，交BC于点F．

∵AB=AC，

AB??AC． ∴?∴AE⊥BC．

ADOB1FC

∵AD∥BC， ∴AE⊥AD．

∴AD是⊙O的切线．…………… 2分

（2）解法1：∵AD∥BC， ∴∠D=∠1．

∵sin∠D=

33， ∴sin∠1=． 55∵AE⊥BC， ∴

OF3=． OB5∵⊙O的半径OB=15， ∴OF=9，BF=12． ∴AF=24．

∴AB=125．……………………………………………………… 5分

3

解法2：过B作BH⊥DA交DA延长线于H．

3∵AE⊥AD，sin∠D=，

5OA3∴=． OD5∵⊙O的半径OA=15， ∴OD=25，AD=20． ∴BD=40．

∴BH=24，DH=32． ∴AH=12．

HADOBFEC∴AB=125．……………………………………………………… 5分

25．(1)4.6． ……………………………………………………………………… 1分

(2)

…………………………………………………………………………… 3分 (3)6＜C＜12． …………………………………………………………… 5分

26．解：（1）依题意?b??1，b=2, 2 由B（0，-1），得c=-1,

∴抛物线的表达式是y?x?2x?1．…………………… 2分

4

（2）向下平移4个单位得到y?x?2x?5，……………………… 3分 ∵OP=OQ，

∴P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．

∴x?2x?1?x?2x?5?0．

∴x1??3，x2?1．………………………………………………… 5分 把x1??3，x2?1分别代入y?x?2x?5．

得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）．………………………………… 7分

27．（1）补全图如图所示． ………………………………………………………… 1分 （2）证明∵正方形ABCD， A∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°， ∴∠PAH=45°-∠BAE． ∵FH⊥AE．

∴∠APF=45°+∠BAE．

HPM∵BF=BE，

F∴AF=AE，∠BAF=∠BAE． BE∴∠FAC=45°+∠BAF．

A∴∠FAC=∠APF．…………………………… 4分

（3）判断：FM=PN． …………………………………… 5分 证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，

∴MN=BQ，BQ⊥AE．

P∵正方形ABCD， HM∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°． FBE∴∠BAE=∠CBQ． ∴△ABE≌△BCQ． ∴AE=BQ． ∴AE=MN．

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