∵∠FAC=∠APF， ∴AF=FP． ∵AF=AE， ∴AE=FP． ∴FP=MN．
∴FM=PN．…………………………………………………………… 8分
5 28．（1）是． 过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，C． 依题意可得A（k,k2）,B（2k,2k2）．……………………………………………… 2分 因此D（k,0），C（2k,0）． ∵AD⊥x轴，BC⊥x轴， 8∴AD∥BC． ∴OAODk1???． OBOC2k21． ………… 3分 26B∴两抛物线曲似，曲似比是4 （2）假设存在k值，使⊙O与直线BC相切． 则OA=OC=2k， 又∵OD=k，AD=k2，并且OD2+AD2= OA2， ∴k2+（k 2）2=（2k）2． ∴k??3．（舍负） 由对称性可取k??3． 综上，k??3． ………………………… 6分 （3）m的取值范围是m＞1， k与m之间的关系式为k 2=m2-1 ． ……… 8分 52AODC510246810
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