利用线性方程组配平化学方程式

利用线性方程组配平化学方程式

植物科学学院 农业资源与环境2011级 李涛 82110404 摘要 线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量。随着科学的发展，我们不

仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，既求解有限维的线性方程组，使各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而化学方程组的配平就是其中一个典型的运用实例。

关键词 线性方程组 质量守恒定律

在很多化学实验中，我们会遇到很多复杂的化学反应，而这些复杂的化学反应往往会耗费我们大量的时间去配平，那么我们为何不试图寻找一种简便的配平的方法，这将大大的减少我们在实验室的工作量。我们在定性的测出了所有的反应物与生成物之后，就可以通过建立线性方程组求解来配平化学方程式。下面通过例子介绍方法。

假设我们已知反应物有丙烷和氧气，生成物有二氧化碳和水，依次设其化学计量数为x1,x2,x3,x4然后列出化学方程式， (x1)C3H8?(x2)O2?(x3)CO2?(x4)H2O 根据质量守恒定律，确定x1,x2,x3,x4，使两边原子数相等称为配平，方程为

?3??0??1??0?

??x??0??x??0??x??2?x1??8 23??4??????

?????0???2???2???1??

然后将其改写成矩阵方程， ?x1??10????0??30

x2????80? ?0-2???0??Ax? ??x3? ?02?2?1?0???????? x?4?可求出上述齐次方程组的通解为 X=k（1,5,3,4）T

当K=1时，X=（1,5,3,4）T则配平后的化学方程式为

0C3H8+5O2=3CO2+4H2O

利用线性方程组配平化学方程式是一种待定系数法，根据化学方程式两边所有元素的原子个数不变列出方程，得到的齐次方程组Ax=0中所含方程的个数等与化

学方程式中元素的种数R，未知量的个数就是化学方程式中的项数N，当R=N-1时 在，则齐次方程组的基础解系中含有1个解向量，这时在通解中取常数K使化学计量数为最简形式，例如本例中当K=1时，（1,5,3,4）就是相应的化学计量数。

参考文献 陈殿友 术洪亮 戴天时《线性代数》 高等教育出版社，2009.页码：108-109