高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

《导数及其应用》试题

一、选择题

2、函数y=x－3x在[－1，2]上的最小值为 （ ） A、2 B、－2 C、0 D、－4

23、设函数f?x?的导函数为f??x?，且f?x??x?2x?f??1?，则f??0?等于 ( )

A、0 B、?4 C、?2 D、2

4、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f （ ） y y y y y

x x x x x O O O O O

A C D B

5、函数f(x)?3x?4x，x?[0,1]的最大值（ ）

33

(x)可能为

1 C.0 D.-1 246、若曲线y?x的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直，则l的方程为（ ）

A.1 B.

A 4x?y?3?0 B x?4y?5?0 C 4x?y?3?0 D x?4y?3?0 二、填空题 1、求f?x??sin331的导数 x22、函数f(x)=x?15x?33x?6的单调减区间为 2、函数y?x2?2x?4的递增区间是 ;递减区间是 . 3、曲线y＝x3－3x2＋1在点(1,－1)处的切线方程为____________________.

???7、函数y?x?sinx,x??0,?的值域是

?2?12．函数y?2x?sinx的单调递增区间为（ ） A．(??,??) B．(0,??) C．(2k??三、解答题

1、已知函数f(x)?x?bx?cx?d的图象过点P（0，2），且在点 M（－1，f（－1））处的切线方程为6x?y?7?0． (I)求函数y?f(x)的解析式； (II)求函数y?f(x)的单调区间．

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32?2,2k???2)(k?Z) D．(2k?,2k???)(k?Z)

高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

13（12分）、已知抛物线 y =x2 -4与直线y = x + 2，求： （1）两曲线的交点； （2）抛物线在交点处的切线方程

15．（14分）已知f(x)?ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x?1处的切线方程是y?x?2，请解答下列问题：

（1）求y?f(x)的解析式； （2）求y?f(x)的单调递增区间。

16.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？（10分）

2、设函数f?x??

3、已知x?2是函数f(x)?(x?ax?2a?3)e的一个极值点． 求实数a的值；

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2x13x?ax?1 求函数f?x?的单调区间； 2高中数学选修1-1《导数及其应用》测试题

参考答案

一、填空题

1、 (1)y?2 (2),y?''12x (3),y?cosx?xsinx(4),y?1?''1 x22、?1,???， ???.1? 3、3x?y?2?0 4、-1 5、13，4 6、(-1,-4)，（1，0） 7、?0,????1? ?2?二、选择题8、A 9、D 10、A 11、B 12、A 三、解答题 13、解：：（1）由??y?x?2?y?x?42，求得交点A（- 2 ，0），B（3，5）

（2）因为y′ =2x,则y′

x??2??4，y′

x?3+ 2)与y -5 ?6，所以抛物线在A，B处的切线方程分别为y= -4(x

= 6(x – 3 )

即4x +y +8 = 0与6x – y – 13 = 0 14

15：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0

V′=4(3x2－13x+10)(0

5) 25) 2V′=0得x=1

根据实际情况，小盒容积最大是存在的，∴当x=1时，容积V取最大值为18.

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