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专题12 反比例函数的应用
一．选择题（共6小题）
k1．如图，点A在反比例函数y?(k?0)的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BDx交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC:CD?2:1，S?ADC?10．则k的值为( ) 3
A．
20 3B．16 C．
28 3D．10
62．如图，点A是反比例函数y?(x?0)的图象上一点，过点A作直线y??x的垂线，垂足为点B，再过
x6点A作AC?AB交y?(x?0)的图象于点C，若?ABC是等腰三角形，则点B的坐标是( )
x
A．(?2，2)
B．(?3，3)
C．(?2,2)
D．(?3,3)
55k3．如图所示，已知双曲线y?(x?0)和y?(x?0)，直线OA与双曲线y?交于点A，将直线OA向下
xxx平移与双曲线y?5kBP1交于点B，与y轴交于点P，与双曲线y?交于点C，S?ABC?6，?，则k?( xxCP2)
2
1
A．?6
B．?4
C．6
D．4
k4．如图，在平面直角坐标系中，?ABE的顶点E在y轴上，原点O在AB边上，反比例函数y?(k?0)的
x图象恰好经过顶点A和B，并与BE边交于点C，若BC:CE?3:1，?OBE的面积为
35，则k的值为( 2)
A．?2
5．已知A是双曲线y?B．?4
C．?6
D．?7
2在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三x角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图象上运动，则这个函数解析式为( )
6A．y??
x6B．y??(x?0)
xC．y??6x(x?0) D．y?6x(x?0)
6．如图，一次函数y?x?1的图象与反比例函数y?2的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，x2
1
点C在y轴上，若AC?BC，则点C的坐标为( )
A．(0,1)
B．(0,2)
5C．(0,)
2D．(0,3)
二．填空题（共4小题）
k7．过反比例函数y?(k?0)图象上一动点M作MN?x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且
xMQ?2MN，过点Q作QR//x轴交该反比例函数图象于点R．已知S?QRM?8，那么k的值为 ．
8．已知如图， 直线y?2mnx分别与双曲线y?(m?0,x?0)、双曲线y?(n?0,x?0)交于点A，3xxBA22n点B，且将直线y?x向左平移 6 个单位长度后， 与双曲线y?交于点C，若S?ABC?4，?，
3xOA3则mn的值为 ．
9．如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，若k点B的坐标为(4,6)，双曲线y?(x?0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，F为OC边上一点，
x把?BCF沿直线BF翻折，使点C落在点C?处(C?在矩形OABC内部），且C?E//BC，则CF的长为 ．
2
1
km10．如图，直线y??x?b与双曲线y?(k?0)，y?(m?0)分别相交于点A，B，C，D，已知点A的
xx坐标为(?1,4)，且AB:CD?5:2，则m? ．
三．解答题（共6小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y?点A在y轴上，且AD//x轴，SABCDk
经过ABCD的顶点B，D，点D的坐标为(2,1)，x
?6．
（1）填空：点A的坐标为 ，k? ； （2）求AB所在直线的解析式．
12．如图，已知反比例函数y1?（1）求k1，k2，b的值； （2）求?AOB的面积； （3）请直接写出不等式
k1?k2x?b的解． xk1与一次函数y2?k2x?b的图象交于点A(1,8)，B(?4,m)两点． x2
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