数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称 棱 柱 棱 锥 棱柱 直棱柱 棱锥 正棱锥 棱台 棱 台 侧面积（S侧） 直截面周长×l Ch 各侧面面积之和 S侧+S底 ch′ 各侧面面积之和 S侧+S上底+S下底 （c+c′）h′ +h（S上底+S下底） S底·h 全面积（S全） S侧+2S底 体 积（V） S底·h=S直截面·h S底·h 正棱台 表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式
名称 S侧 S全 圆柱 2πrl 2πr（l+r） 圆锥 πrl πr（l+r） 圆台 π（r1+r2）l π（r1+r2）l+π（r21+r22） 球 4πR2 V πr2h（即πr2l） πr2h πh（r21+r1r2+r22） πR3 表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.
4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
??l,??l,???,????l??
?,?,C三点不共线?有且只有一个平面?,使???,???,C??
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
???I???I??l且??l
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. a//b,b//c?a//c
1
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：a??,b??,a//b?a//?
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：a//?,a??,?I??b?a//b
7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：a??,b??,aIb??,a//?,b//???//? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. （3）平行于同一个平面的两个平面平行.
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. ?//?,a???a//? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ?//?,?I
符号表示：a??,a????//? 符号表示：?//?,?//???//?
??a,?I??b?a//b
8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：m??,n??,mIn??,l?m,l?n?l??
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
a//b,a???b??
?//?,a???a??
a??,b???a//b
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. a??,a?????? 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：???,?I??b,a??,a?b?a??
10、直线的倾斜角和斜率：
oo（1）设直线的倾斜角为?0???180，斜率为k，则k?tan?????????????.当时，斜率不存在. ?2?2（2）当0???90时，k?0；当90???180时，k?0. （3）过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率k?
ooooy2?y1(x2?x1).
x2?x12
11、两直线的位置关系：
两条直线l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2斜率都存在，则： （1）l1∥l2?k1?k2且b1?b2
（2）l1?l2?k1?k2??1（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1?l2） （3）l1与l2重合?k1?k2且b1?b2
12、直线方程的形式：
（1）点斜式：y?y0?k?x?x0?（定点，斜率存在） （2）斜截式：y?kx?b（斜率存在，在y轴上的截距） （3）两点式：
y?y1x?x1?(y2?y1,x2?x1)（两点） （4）一般式：?x??y?C?0??A2?B2?0
y2?y1x2?x1??（5）截距式：
xy??1（在x轴上的截距，在y轴上的截距） ab13、直线的交点坐标：
设l1:A1x?B1y?c1?0,l2:A2x?B2y?c2?0，则： （1）l1与l2相交?A1B1ABCABC?；（2）l1∥l2 ?1?1?1；（3）l1与l2重合?1?1?1. A2B2A2B2C2A2B2C222(x2?x1)?(y2?y1) 14、两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式PP12?原点??0,0?与任一点??x,y?的距离OP?x2?y2
15、点P0(x0,y0)到直线l:?x??y?C?0的距离d?Ax0?By0?CA?B22
（1）点P0(x0,y0)到直线l:?x?C?0的距离d?Ax0?C ABy0?C B（2）点P0(x0,y0)到直线l:?y?C?0的距离d?（3）点??0,0?到直线l:?x??y?C?0的距离d?CA?B22
16、两条平行直线?x??y?C1?0与?x??y?C2?0间的距离d?C1?C2A?B22
17、过直线l1:A1x?B1y?c1?0与l2:A2x?B2y?c2?0交点的直线方程为
3
(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?c2)?0???R?
18、与直线l:?x??y?C?0平行的直线方程为?x??y?D?0?C?D? 与直线l:?x??y?C?0垂直的直线方程为?x??y?D?0 19、中心对称与轴对称：
x1?x2?x???02（1）中心对称：设点P(x1,y1),E(x2,y2)关于点M(x0,y0)对称，则?
y?y2?y?10??2（2）轴对称：设P(x1,y1),E(x2,y2)关于直线l:?x??y?C?0对称，则： a、B?0时，有
x1?x2y?yCC??且y1?y2； b、A?0时，有12??且x1?x2 2A2B?y1?y2B???x?xAc、A?B?0时，有?12
?A?x1?x2?B?y1?y2?C?0??2220、圆的标准方程：(x?a)?(y?b)?r（圆心A?a,b?，半径长为r）
222圆心O?0,0?，半径长为r的圆的方程x?y?r。
22221、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程(x?a)?(y?b)?r，点M(x0,y0)，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外， 2?22?（2）当D?E?4F?0时，表示一个点??22?DE?22,??；（3）当D?E?4F?0时，不表示任何图形. ?22?23、直线与圆的位置关系： 几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系） （1）相离?C1C2?r1?r2； （2）外切?C1C2?r1?r2； （3）相交?r1?r2?C1C2?r1?r2； （4）内切?C1C2?r1?r2； （5）内含?C1C2?r1?r2. 25、过两圆 x2?y2?D1x?E1y?F1?0与x2?y2?D2x?E2y?F2?0交点的圆的方程 4 (x2?y2?D1x?E1y?F)1??(x2?y2?D2x?E2y?F2)?0(???1). 当???1时，即两圆公共弦所在的直线方程. 26、点P(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)， 1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)间的距离PP12?222 5
相关推荐：
loading