2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,且C?A．6
2?6，a?b?12，面积的最大值为（）
D．9
B．8 C．7
??g?x??x?4,x?g?x?,2．设函数g?x??x?2?x?R?，f?x???则f?x?的值域是（ ）
gx?x,x?gx,???????9?A.??,0?U?1,??? ?4?C.?,???
B.?0,??? D.???9?4???9?,0?U?2,??? 4??3．10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105， 111，109；乙组：125，132，115， 121，119.两组数据中相等的数字特征是( ) A.中位数、极差 C.方差、极差
B.平均数、方差 D.极差、平均数
4．已知向量m???sinx,sin2x?，n??sin3x,sin4x?，若方程m?n?a在0,π?有唯一解，则实数a的取值范围( ) A．??1,1?
B．?1,1
???C．??1,1? D．?1?
5．已知(?1,0)为圆心，且和y轴相切的圆的方程是（ ） A.(x?1)?y?4 C.(x?1)?y?4 6．已知函数f(x)?sin(2x?A．f(x)的一个周期为?? B．f(x)的图像关于点(?2222B.(x?1)?y?1 D.(x?1)?y?1
22222?)，则下列结论错误的是（ ） 35?,0)对称 6C．f(x)的图像关于直线x??D．f(x)在区间(??12对称
??3,)的值域为[?,1] 332B．2 C．3
D．2
7．若一个圆锥的表面积为3?，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（ ） A．1
8．已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x=-2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为23，且与直线l2：2x-5y-4=0相切，则圆M的方程为（ ） A.(x?1)?y?4 C.x?(y?1)?4 9．将射线y?（ ）
2222B.(x?1)?y?4 D.x?(y?1)?4
222254x?x?0?按逆时针方向旋转到射线y??x?x?0?的位置所成的角为?，则cos??123165656 C.? D.? 65656510．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P，绕原点按逆时针方向作角
A.?B.?速度为
?弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为616 65（ ）
A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟
11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A．32 C．22 B．23 D．2
12．设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b?c?2a,3sinA?5sinB,则角C=（ ）
? 33?C．
4A．二、填空题
B．D．
2? 35? 613．若不等式x2?mx?m?0在x?[1,2]上恒成立，则实数m的最小值为________
14．不论k为何实数，直线(2k?1)x?(k?3)y?(k?11)?0通过一个定点，这个定点的坐标是______. 15．在?ABC中，?ABC?150o，D是线段AC上的点，?DBC?30，若?ABC的面积为3，当
BD取到最大值时，AC?___________.
4?sinx16．函数y?的最大值是_________.
3?cosx三、解答题
17．若二次函数满足f(x?1)?f(x)?2x.且f(0)?1
(1)求f(x)的解析式；
(2)若在区间[-1,1]上不等式f(x)?2x?m恒成立，求实数m的取值范围. 18．已知等差数列?an?中，a1与a5的等差中项为11，a2?8. （1）求?an?的通项公式； （2）令bn?11，求证：数列?bn?的前n项和Tn?.
an?an?3?619．f(x)是定义在R上的奇函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数； (2)求证：f(x)是R上的减函数； (3)求f(x)在[－2，4]上的最值. 20．已知定义域为的函数（1）求（2）已知的取值范围. 21．已知函数当
时，求函数
的定义域；
有四个不同的实根，求实数的取值范围.
的值；
在定义域上为减函数，若对任意的
，不等式
为常数）恒成立,求
是奇函数．
若存在使关于的方程
222．已知二次函数f?x??ax?bx?c满足下列3个条件: ①f?x?的图象过坐标原点； ②对于任意
11x?R都有f(?x)?f(?x)； ③对于任意x?R都有f?x??x?1,
22（1）求函数f?x?的解析式；
（2）令g?x??f?x??xx?4m?x?5x，（其中m为参数）
2①求函数g?x?的单调区间；
②设m>1，函数g?x?在区间(p,q)上既有最大值又有最小值，请写出实数p,q的取值范围．（用m表示出p,q范围即可，不需要过程） 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D B D C B B A 二、填空题 13．?B B 1 214．(2,3) 15．27 16．6?6 42三、解答题
17．（1）f(x)?x?x?1；（2）m??1
18．（1）an?3n?2（2）略
19．（1）略；（2）略；（3）最大值为4，最小值为－8． 20．解：（1）因为即
（2）由（1）知
是奇函数，所以
=0，
………………………3
，………………………5
设 ，则
， ∴>0，即
. >0. ，
0………………………9
因为函数y=2在R上是增函数且又∴
在（3）因为
>0 ，∴
上为减函数.另法：或证明f′(x)是奇函数，从而不等式
等价于
，………………………3
．即对一切
………………………13 .
有
，
因为为减函数，由上式推得
从而判别式
21．（1）见解析；（2）
222．（1）f?x??x?x（2）详略
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