湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.3函数的最值与导数导学案 新人教A版选修11

湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.3.3函数的最值与导数导

学案 新人教A版选修1-1

【学习目标】

理解函数的最大值、最小值的概念；了解函数的极值与最值的区别与联系；会用导数求在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 【自主学习】 1.观察图中一个定义在闭区间?a,b?上的函数f(x)的图象．在?a,b?上找出谁是极小值，谁是极大值．函数ax1Ox2x3ybxf(x)在?a,b?上的最大值是多少？最小值是多少? 2.函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系是什么？能列表的应采用列表的方法.

3.利用导数求函数的最大值和最小值的方法是什么？ 4.利用导数求函数的最值步骤是什么？

5.不等式恒成立问题，常常转化为求函数的最值，f(x)≥c对x∈R恒成立，常怎么转化？ f(x)≤c对x∈R恒成立，常怎么转化？ 【自主检测】

1．下列说法正确的是 ( ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m, 则f′(x) ( )

A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能 例1(1)求f?x??13x?4x?4在?0,3?的最大值与最小值; 342(2)求函数y?x?2x?5在区间??2,2?上的最大值与最小值; (3)求函数y?x?x?x在闭区间[?2,1]上的最大值与最小值．

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例2.已知函数f（x）＝x＋ax＋bx＋c在x＝－

(1)求a、b的值与函数f（x）的单调区间;

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2与x＝1时都取得极值 3(2)若对x??－1，2?，不等式f（x）?c恒成立，求c的取值范围.

2

【课堂检测】

1. 设f?x??ax3－6ax2?b在区间上的最大值为3，最小值为?29， ［－1，2］且a>b,则 ( ) A．a??2,b??29

3

2

B．a?2,b?3 C．a?3,b?2 D．a??2,b??3

2. 已知f(x)=2x－6x+m(m为常数)在［－2，2］上有最大值3，求此函数在［－2，2］上的最小值__________________.

4324．求函数y?x?2x?2x在区间??2,2?上的最大值与最小值，并画出函数的图像．

【总结提升】

1．函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，区间端点

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