《高等数学》考试大纲
（适用于土木工程，计算机科学与技术、软件工程专业）
一、课程编号
二、课程类别：“专升本”课程。 三、编写说明
1.本考核大纲参考北京大学出版社黄立宏《高等数学》（第1版）教材进行编写。
2.本考核大纲适用于各专业高等数学“专升本”考试。
四、课程考核的要求与知识点
第一章 函数、极限和连续
（一）函数
1.识记函数与其反函数之间的关系,了解隐函数的概念。理解复合函数、分段函数的概念；
2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性； 3.熟练掌握复合函数的复合过程；
4.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。
（二）极限
1.熟练掌握求函数在一点处的左极限与右极限的方法； 2.理解极限的有关性质，掌握极限运算法则；
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。熟练掌握进行无穷小量阶的比较（高阶、低价、同阶和等价）。熟练掌握运用等价无穷小量代换求极限；
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1.理解函数在一点连续与间断的概念，熟练掌握判断简单函数（含分段函数）
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在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系；
2.熟练掌握求函数的间断点判定及确定其类型（跳跃、可去、第二类间断点）； 3.掌握在闭区间上连续函数的性质，熟练掌握运用零点定理证明一些简单命题的方法；
4.理解初等函数在其定义区间上连续，并熟练掌握利用连续性求极限的方法。
第二章 一元函数微分学
1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数；
2.熟练掌握求曲线上一点处的切线方程与法线方程的方法；
3.熟练掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数的方法；
4.熟练掌握隐函数的求导法和由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数；
5.理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；
6.理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，熟练掌握求函数的一阶微分的方法。
第三章 一元函数微分学的应用
1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，熟练掌握用罗尔中值定理证明方程根的存在性、用拉格朗日中值定理证明简单的不等式的方法；
2.熟练掌握洛必达法则求未定式的极限方法；
3.熟练掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式的方法；
4.熟练掌握求函数的极值和最大（小）值的方法； 5.熟练掌握判定曲线的凹凸性、求曲线的拐点的方法； 6.熟练掌握求曲线的水平、铅直渐近线的方法。
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第四章 一元函数积分学
1.理解原函数与不定积分概念及其关系， 掌握不定积分性质，了解原函数存在定理；
2.熟练掌握不定积分的基本公式；
3.熟练掌握不定积分第一换元法和第二换元法； 4.熟练掌握不定积分的分部积分法； 5.理解定积分的基本性质； 6.熟练掌握变上限函数导数的方法； 7.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式；
8.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法，熟练掌握用定积分的偶倍奇零的性质计算定积分的方法；
9.熟练掌握求无穷限广义积分的方法。
第五章 一元函数定积分的应用
熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积的方法。
第六章 常微分方程
1.识记微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念； 2.熟练掌握可分离变量方程的解法； 3.熟练掌握一阶线性微分方程的解法； 4.掌握齐次方程的解法；
5.熟练掌握用降阶法求微分方程y?n??f?x?和y???f?x,y??的解； 6.熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
第七章 向量代数与空间解析几何
1.熟练掌握平面与直线方程的求法； 2.熟练掌握求点到平面的距离的方法；
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