江苏省淮安市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3
2．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )
A． B． C． D．
3．BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，BH⊥AF如图，正方形ABCD中，对角线AC、交BC于F，于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④
PG?2﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（ ）个． AE
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
5．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．3 7．若?m?2?A．1个
m2?9B．2 C．3
D．3+2
=1，则符合条件的m有（ ）
B．2个
C．3个
D．4个
8．定义运算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)?a -(b+1)?b的值为（ ） A．0 B．2 C．4m D．-4m
9．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定 成立的是（ ） ①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．
A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④
10．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．3
11．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )
1525 B． C． 552二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
A．D．2
13．△ABC内接于⊙O，已知：如图，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，
?，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__． AC=2，则由BC
14．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为__________． 15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上． （Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=AD?AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
16．一元二次方程2x2﹣3x﹣4＝0根的判别式的值等于_____．
17．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝
k(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______． x
18．若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则x的值为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺 时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设?DAQ??（0o???60o且??30o）．
（1）当0o???30o时，
①在图1中依题意画出图形，并求?BQE（用含?的式子表示）； ②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；
（2）当30o???60o时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系．
20．（6分）某手机店销售10部A型和20部B型手机的利润为4000元，销售20部A型和10部B型手机的利润为3500元.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润；
(2)该手机店计划一次购进A，B两种型号的手机共100部，其中B型手机的进货量不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式；
②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调m?0?m?100?元，且限定手机店最多购进A型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.
21．（6分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=
120（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Qt?4?2t?8,0?t?12 （单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=??t?44,12?t?24?（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元） ①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D． （1）求证：
；
（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．
23．（8分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24．（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE?DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE； （2）AB?BC=BD?BE．
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