湖南省娄底市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ） A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A．91，88
B．85，88
C．85，85
D．85，84.5
4．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ） A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为( )
A．62° B．38° C．28° D．26°
6．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）
A．40° B．110° C．70° D．140°
7．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（ ）
A．
3 5B．
7 25C．
4 5D．
24 258．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A．360元
B．720元
C．1080元
D．2160元
9．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则
11＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方ab形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 510．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向下
B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C．当x＝1时，y有最大值为0 D．抛物线的对称轴是直线x＝
3 2C．x2－3x－3
D．x2－2x＋2
11．计算(x－l)(x－2)的结果为（ ） A．x2＋2
B．x2－3x＋2
12．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣A．①②
B．①③
C．①④
21和﹣1，互为倒数的是（ ） 32D．①③④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．
14．已知抛物线 y?ax2?bx?c的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y＞0 时，x 的取值范围是__．
15．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．
16．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．
17．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
18．如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B． （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；
（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．
20．（6分）如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，以大于点，作直线CD交AB于点M，DE∥AB，BE∥CD． （1）判断四边形ACBD的形状，并说明理由； （2）求证：ME=AD．
1AB长为半径画弧，两弧交于C，D两2
21．（6分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人． （2）将条形统计图补充完整；
（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．
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