2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
?2(a?y)??y?4a1?x??3?2．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组?3y?4无解，则x?1x?1?y?1?2?符合条件的所有整数a的和为（ ） A．﹣2
B．0
C．1
D．3
3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③连接EF，△EPF是等腰直角三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AFPE＝S△APC，其中正确的有几个（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.三棱柱 B.三棱锥 C.长方体 D.正方体
5．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps，未来5G网络峰值速率是4G网络的204.8倍，那么未来5G网络峰值速率约为( ) A．1×10 Mbps C．2.048×103 Mbps
2
B．2.048×10 Mbps D．2.048×104 Mbps
2
6．如图，在□ABCD中，点E在BC边上，DC、AE的延长线交于点F，下列结论错误的是( )
A．
AFBC? FECE1 2B．
CECB? EFAE2 2C．
EFCE? AFCB3 2D．
AEAB? EFCF7．sin45°的值是（ ） A．
B．
C．
D．3 8．现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（ ） A．众数 A．3a?4a?a C．a8?a2?a4
10．下列计算正确的是（ ） A.a2?a3＝a6
B.a6÷a3＝a2
C.（ab）2＝ab2
D.（﹣a2）3＝﹣a6
11．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）
B．中位数
C．平均数 B．a2?a3?a6 D．a2D．众数和中位数
9．下列计算正确的是（ ）
??3?a6
A．54° A．3a﹣a＝3 二、填空题
B．56° B．（a）＝a
2
3
6
C．44° C．3a+2a＝2a
2
D．46° D．a﹣a＝a
2
2
4
12．下列计算正确的是（ ）
13．如图，圆弧形拱桥的跨径AB?12米，拱高CD?4米，则拱桥的半径为__________米.
14．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（ ）
A.5
值范围是_____．
B.6 C.7 D.8
15．如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2＝2a2+16a+14与bc＝a2﹣4a﹣5，那么a的取16．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间，随机调查了其中20名学生，将所得数据整理并制成如表，那么这些测试数据的中位数是______小时． 睡眠时间（小时） 6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 17．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B＝_____．
1x2?2x?118．计算(1+)÷的结果为____．
xx三、解答题
19．如图，反比例函数y＝
k（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a），B两点，点xC在第四象限，CA∥y轴，连接BC． （1）求k的值及点B的坐标； （2）求tanA的值；
（3）当△ABC是直角三角形时，求点C的坐标．
20．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．
（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长． （2）如图2所示，若（3）①若②若
DE1?，点G在边BC上时，求BC的长． EF2DE1?，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长． EF4DE1?（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长． EF2n21．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进
行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 请根据所给信息，解答下列问题： (1)m＝ ，n＝ ； (2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
频数 10 30 40 m 50 频率 0.05 0.15 n 0.35 0.25
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y?1）．点A关于x轴的对称点为点C．
（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；
k交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣x（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径做⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）填空：当EF＝4，
OA3?时，则DE的长为 ． OF5
24．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时． （1）求港口A到海岛B的距离；
（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？
25．(1)（问题发现）如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，请判断线段BE与AF的数量关系并写出推断过程；
(2)（拓展研究）在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)（结论运用）在(1)(2)的条件下，若△ABC的面积为2，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出线段AF的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D B B A D D 二、填空题 13．6.5 14．6
15．a＞﹣1且a≠﹣16．7 17．40° 18．
A B 571?21且a≠且a≠﹣ 6841 x?1三、解答题
19．（1）k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）；（2）tanA?（1，﹣3）． 【解析】 【分析】
（1）代入法，求A的坐标，再求反比例函数的解析式，再求B的坐标；（2）根据正切的定义直接求解；（3）根据直角三角形的性质，结合三角函数，求出各顶点坐标. 【详解】
解：（1）∵点A（1，a）在直线y＝2x上， ∴a＝2×1＝2，
1；（3）点C的坐标是（1，﹣2）或2
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