即点A的坐标为（1，2），
∵点A（1，2），点B是反比例函数y＝
k（k≠0）的图象与反比例函数y＝2x图象的交点， x∴k＝1×2＝2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）， 即k的值是2，点B的坐标为（﹣1，﹣2）； （2）∵点A（1，2）， ∴tanA＝
1； 2（3）∵点C在第四象限，CA∥y轴，点A（1，2），点B（﹣1，﹣2）， ∴当△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°时，点C的坐标为（1，﹣2）； 当△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°时，设点C的坐标为（1，c）， cosA＝212?22?AB， AC∵点A（1，2），点B（﹣1，﹣2），
?AB?25,AC?2?c
?212?22?25解得，c＝﹣3， 2?c即点C的坐标为（1，﹣3），
由上可得，当△ABC是直角三角形时，点C的坐标是（1，﹣2）或（1，﹣3）． 【点睛】
考核知识点：反比例函数与几何的综合.理解反比例函数和直角三角形的性质是关键. 20．（1）DE＝【解析】 【分析】
（1）利用关系式tan∠A＝
154；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝85-16，②BC＝或8n2?1?8n． 4nDEBC?，即可解决问题． ADAC（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题． （3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，
在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6， ∴AB＝AC2?BC2?62?82＝10， ∵D是AB中点， ∴AD＝DB＝5， ∵∠A＝∠A，
∴tan∠A＝∴
DEBC?， ADACDE6?， 5815∴DE?．
4（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．
∵DE∥BC，AD＝DB， ∴AE＝EC＝2x， ∴4x＝8， ∴x＝2， ∴DE＝
1BC， 2∴BC＝2DE＝4．
（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x， 可得：AE＝EC＝4x，8x＝8， ∴x＝1， ∴BC＝2DE＝2． 当点G落在AB边上时，
作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，
利用△HDE∽△CAB，可得②若
4?4x2x?，解得x?45?8，则BC?85?16． x8DE14?（n为正整数）时，同法可知：BC?或8n2?1?8n． EF2nn【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）70，0.2（2）70（3）750 【解析】 【分析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人． 【详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2， 故答案为：70，0.2； （2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示； （3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人）， 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 22．（1）①k=2；点C为（1,-2）. ②直线l的表达式为y?（2）0?t?1-【解析】 【分析】
（1）①将B点坐标带入y?
1x. 233 或1+?t?2. 33k
，得到k值，再将A点带入双曲线，得到m值，由对称性得到点C. x
②由①可知A，B两点坐标，将它们带入y=ax＋b，列方程组得到直线l的表达式. （2）结合题意根据三角函数关系即可得到答案. 【详解】
（1）①将B点坐标带入y?则?1?k， x
k， ?22， x
得到k=2，则双曲线为y?再将A点带入双曲线， 则m?2 1得到m=2值，则点A为（1，2），由对称性得到点C为（1,-2）. ②由①可知A，B两点坐标，将它们带入y=ax＋b，
列方程组???1??2a?b
?1?2a?b11.故直线l的表达式为y?x. 223 3两式相加得b=0,则a=
（2）由题意可知C到BD的距离为1，因为30???CED?45?， 当?CED?45?时，DE1=DE4=1,∴t=0或t=2;当?CED?30?时，DE2=DE3=
可得t=1-3333 或t=1+，∴0?t?1- 或1+?t?2.
3333
【点睛】
本题考查二元一次函数、双曲线函数和三角函数，解题的关键是熟练掌握二元一次函数、双曲线函数和三角函数.
23．（1）详见解析；（2）6. 【解析】 【分析】
(1)连接OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥DF，然后利用等腰三角形的性质和平行线的判定证明OD∥AB，从而可判断EF⊥AB；
(2)根据平行线分线段比例，由AE∥OD得【详解】
(1)连接OD，如图， ∵DF为⊙O的切线， ∴OD⊥DF， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠ODC， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠B＝∠ODC， ∴OD∥AB， ∴EF⊥AB； (2)∵AE∥OD，
DEOA3??，然后根据比例性质可求出DE． DFOF5∴即
DEOA3??， DFOF5DE3?，解得DE＝6，
DE?45故答案为：6．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；灵活运用相似比进行几何计算．也考查了等腰三角形的性质和切线的性质． 24．（1）港口A到海岛B的距离为302?106海里；（2）乙船先看见灯塔． 【解析】 【分析】
（1）作BD⊥AE于D，构造两个直角三角形并用解直角三角形用BD表示出CD和AD，利用DA和DC之间的关系列出方程求解．
（2）分别求得两船看见灯塔的时间，然后比较即可． 【详解】
（1）过点B作BD⊥AE于D
在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD＝在Rt△ABD中，∠BAD＝45°
则AD＝BD＝3x，AB＝2BD＝6x 由AC+CD＝AD得20+x＝3x 解得：x＝103+10 故AB＝302+106
答：港口A到海岛B的距离为302?106海里． （2）甲船看见灯塔所用时间：，BC＝2x
302?106?5≈4.1小时
15乙船看见灯塔所用时间：1?所以乙船先看见灯塔． 【点睛】
1203?20?5??4.0小时 220此题考查的知识点是勾股定理的应用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，利用解直角三角形的
相关推荐：
loading