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方程和不等式重点精讲（上）专项练习
1. 如图，已知直线
l1：y1=x，l2：y2
13
x
1，l3：y3
45
x5，无论x取何值，y总
取y1、y2、y3中的最小值。
（1）求y关于x的函数表达式（写出（2）直接写出y的最大值。
x的取值范围）；
2. 阅读下列材料：题目：已知实数
a，x满足a＞2且x＞2，试判断ax与a+x的大小关系，并加以说明。
ax与a+x的差y=ax-（a+x），再说明
思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出y的符号即可。
现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成的图象和性质解决。
参考以上解题思路解决以下问题（1）分别用含
a的代数式表示
：
2
y=（a-1）x-a，要判断y的符号可借助函数y=（a-1）x-a
已知a，b，c都是非负数，a＜5，且 a-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0。
4b，4c；
（2）说明a，b，c之间的大小关系。3. 已知抛物线y（1）求证：无论析式和n的值；
（3）若反比例函数点的横坐标为
12
2
x
2
m3x
54m2
2
。
m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
的两个不同点，求抛物线的解
（2）若A（n-3，n+2）、B（-n+1，n+2）是抛物线上
y
kx
(k＞0，x＞0)的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交
x0，且满足2＜x0＜3，求k的取值范围。
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方程和不等式重点精讲（上）专项练习
参考答案y
xx31. 解：（1）由
1
2y
x1,可解得
3
y3，2
y
11x
60由
3
x174，可解得
y37，5
x5y
17
∵无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，
x(x＜3
2)
∴y关于x的函数表达式是：
y
13603x1(2x17)45x5(x＞6017
)（2）由图可知，y的最大值是
l372、l3交点的纵坐标，即
17
。
2.解：（1）∵a2
-a-2b-2c=0，a+2b-2c+3=0，2
∴
2b2ca
a
2c2b
a3
消去b并整理，得 4c=a2
+3，消去c并整理，得4b=a2
-2a-3；
（2）∵4b=a2
-2a-3=（a-3）（a+1）=（a-1）2
-4，
将4b看成a的函数，由函数4b=（a-1）2
-4的性质结合它的图象（如图
及a，b均为非负数得
a≥３，
又∵a＜5，∴3≤ａ＜5，
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所示），以
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∵4（b-a）=a-6a-3=（a-3）-12，将4（b-a）看成a的函数，由函数所示）可知，当
4（b-a）=（a-3）-12的性质结合它的图象（如图
2
2
2
2
3≤ａ＜5时，4（b-a）＜0，
∴b＜a，
∵4（c-a）=a-4a+3=（a-1）（a-3），a≥３，∴4（c-a）≥０，∴c≥ａ，∴b＜a≤ｃ。
[来源学科网]
2
3.（1）证明：令得
123
x
2
m412
3x
54m22
2
2
02m
2
（）4m1
m
2
54m
m3，
[来源学科网ZXXK]
∵不论m为任何实数，都有（∴不论m为任何实数，抛物线与
m-1）+3＞0，即△＞0，x轴总有两个交点，
x
m2
12
3
m3；
[来源:Z*xx*k.Com]
（2）解：抛物线y∵抛物线上两个不同点
12
x
2
m3x
2
54m2
的对称轴为：x=m-3，
2
A（n-3，n+2）、B（-n+1，n+2）的纵坐标相同，
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则∴m=2，
∴抛物线的解析式为
2
m3
n32
n1
1，
y
12
x
2
x12
2
3
[来源:Zxxk.Com]
2x
2
∵A（n-3，n+2）在抛物线y∴
x
32
上，
12
n3
2
n3
32
n2，
化简，得n+4n+4=0，
2
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