(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程-参数方程教案(含解析)

参数)．

(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P(－2，－3)，求PA·PB的值． π??解 (1)因为ρ＝42sin?θ＋?＝4sinθ＋4cosθ， 4??所以ρ＝4ρsinθ＋4ρcosθ， 所以x＋y－4x－4y＝0，

即曲线C的直角坐标方程为(x－2)＋(y－2)＝8； 直线l的普通方程为3x－y＋23－3＝0. (2)把直线l的参数方程代入到圆C：

2

2

2

22

x2＋y2－4x－4y＝0中，

得t－(4＋53)t＋33＝0，

2

t1,2＝

?4＋53?±403－41

，则t1t2＝33.

2

点P(－2，－3)显然在直线l上． 由直线标准参数方程下t的几何意义知，

PA·PB＝|t1t2|＝33，所以PA·PB＝33.

?x＝acosφ，

12．已知曲线C的参数方程是?

?y＝3sinφ?x＝3＋t，????y＝－1－t

(φ为参数，a>0)，直线l的参数方程是

(t为参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的普通方程；

2π??4π?111?(2)若点A(ρ1，θ)，B?ρ2，θ＋?，C?ρ3，θ＋?在曲线C上，求2＋2＋2的值．

3??3?OAOBOC?解 (1)直线l的普通方程为x＋y＝2，与x轴的交点为(2,0)．

x2y2

又曲线C的普通方程为2＋＝1，

a3

所以a＝2，故所求曲线C的普通方程是＋＝1.

43

2π??4π??(2)因为点A(ρ1，θ)，B?ρ2，θ＋?，C?ρ3，θ＋?在曲线C上，即点A(ρ1cosθ，3??3??

x2y2

ρ1sinθ)， B?ρ2cos?θ＋

?

???

2π?2π???，ρ2sin?θ＋??， ?3?3???

17

C?ρ3cos?θ＋

故1

2

????

4π??θ＋4π??在曲线C上，

，ρsin?3???3?3???

2

OA＋

1

OB2

＋1

OC＝1

21

ρ＋1

ρ22

＋1

ρ23

2π?4π??1?2π?4π??1?22?2?22?2?＝?cosθ＋cos?θ＋?＋cos?θ＋??＋?sinθ＋sin?θ＋?＋sin?θ＋?? 3?3??3?3?3??4?????＝1?4?1＋cos??2θ＋4π?1＋cos2θ3???1＋cos??2θ＋8π?????2＋??3?2＋

2? ?＋1??4π??8π??3??1－cos2θ1－cos??2θ＋3??1－cos??2θ＋3??? ?2＋2＋

2??＝13134×2＋3×2＝7

8.

18