江苏南化一中高三数学二轮复习 3.2等差数列与等比数列的基本运算学案（一）

§3.2等差数列与等比数列的基本运算（一）

【复习目标】

掌握等差、等比数列的定义及通项公式。会由定义判定一个数列是否为等差、等比数列。 掌握等差、等比数列的前n项和Sn公式，并会运用公式和解方程技能处理五个基本量关系。 掌握等差中项、等比中项的定义，并会利用其性质解决一些简单数列问题。 【重点难点】

处理掌握等差、等比数列的五个基本量关系 【课前预习】

1．等差数列的定义的数学表达式是 .等比数列的定义的数学表达式是 .

2．已知等差数列 ?an?中，d??1，a7?8，则a1? 。 33．已知等比数列 ?an?中，a2?18，a4?8，则q= 。

4．在数列 ?an?中，若an?an?1?5（n?N），a1?2，an??58，则n? 。

*5．等差数列 ?an?的公差为d，前n项和为Sn，若a5=10，S3=3，则a1= ，

d= 。

6．等比数列?an?中，若a1=1，an=?512，前n项和Sn=?341，则公比q= ，项数

n= 。

【典型例题】

例1 填写下表： 定 义 等价定义 通项公式 公式变形 通项性质 前n项和公式 等差数列 等比数列 例2 在公差不为零的等差数列?an?中，a1，a2为方程x2?a3x?a4?0的根，求通项公式an.

用心 爱心 专心

1

例3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。

例4（1）等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?50，求a2?a5?a8的值； （2）等比数列?an?中，各项都是正数，且a6?a10?a3?a5?41，a4?a8?4，求a4?a8

例5 在四个正数中，前三个成等差数列，其和为48，后三个成等比数列，最后一个数为25，求这四个数。

【巩固练习】

1．一个三角形的三内角既成等差数列，又成等比数列，则三内角的公差为 。

abc

2．设2=3,2=6,2=12，则数列a,b,c （ ）

A.是等差但不是等比数列 B.是等比但不是等差数列

C.既是等差又是等比数列 D.既不是等差数列又不是等比数列

3．在等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4+a5=31,a2+a3+a4+a5+a6=62，则此数列的通项公式an是 . 【本课小结】

【课后作业】

1．在等差数列中，a6?a9?a12?a15?20，求S20.

2．在1与100之间能被7整除的数有多少个？并求它们的和。

3．一个等差数列共有2n?1项，它的奇数项和为96，偶数项和为80，求其中间项及项数。 在数列{an}中，an=lg

532n?1,证明该数列是等差数列。

设数列{an}是公差不为0的等差数列，正项数列{bn}是等比数列，且a1=b1,a3=b3,a7=b5.若

用心 爱心 专心

2

a15=bm，求m.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。 用心 爱心 专心 3