高等数学（经济数学）复习资料

dy= 。 dx1dy117. 设y(x)?2,则它的导数为= 。

xdx116. 设y(x)?3x2,则它的导数为

118. 设y(x)?x23x2x5,则它的导数为

dy= 。 dx119. 设y?11ax?ex?dy1，则= 。 xdx120. 设y?2tanx?secx?1,则y?= 。

121. 函数f(x)?x4在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理，则ξ= 。

6(x?sinx)= 。

x?0x32x123. 函数y?在区间[-1,1]上单调 。

1?x22x124. 函数y?在 上单调减。 21?x122. lim125. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调区间为 。 126. 函数y?2x3?3x2 (?1?x?4)的最大值为 。 127. 函数y?2x3?3x2 (?1?x?4)的最小值为 。 128. 曲线上 的点，称作曲线的拐点。

129. 函数y?100?x2在[0,8]上的最大值为 。 130. 函数y?100?x2在[0,8]上的最小值为 。 131.

1?sin2xdx? 。

132. ?kf?x?dx? ，其中k为常数。 133.

??f?x??g?x??dx? 。

134. ?tan2xdx= 。

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3?2?5xdx= 。

3dx= 。 136. ?2?7x1dx= 。 137. ?22a?x138. 一个已知的函数，有无穷多个原函数，其中任意两个的差是一个 。

adx= 。 139. ?2a?x2135.

140. 若?f(x)dx?x?2ln(2x?3)?C，求f (x) = 。

141. 如果积分区间?a,b?被点C分成[a,c]与[c,b]，则定积分的可加性为

?

baf(x)dx? 。

142. 函数y?x3在(??,?)是单调 的。

143. a?b，我们规定?f(x)dx与?f(x)dx的关系是 。

abba144. 积分中值公式 是 。

???baf(x)dx?f(?)(b?a),(a???b)的几何意义

dx当 时收敛。 p1x??dx146. 广义积分?当 时发散。 p1x1dx147. 广义积分?q当 时收敛。

0x1dx148. 广义积分?q当 时发散。

0x145. 广义积分?149. ?1dx? 。 231?x3150. 广义积分?f(t)dt的几何意义是 。

??x

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三、计算题

1?1?[(1?x)x]x,当x?0?151. 讨论函数f(x)??, 在点x?0处的连续性。 e??12?当x?0?e,152. 利用极限存在准则证明数列2,2?2,2?2?2，…的极限存在，并求

出该极限值。

153. 证明任一定义在区间(?a,a)(a?0)上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函

数之和。

?11154. 求数列极限lim???2n??(n?1)2(n?2)??1?。

(n?n)2???x,x?1?155. 讨论函数f(x)??1在x?1处的连续性。

,x?1??2156. 考察函数

?x?1?f(x)??0?x?1?x?0x?0 x?0在点x?0处的连续性。 157. 考察函数

?x2?4??x?2f(x)???4??x??2 x??2在点x??2处的连续性。

158. 判断函数f(x)?2x2?x的奇偶性。

e?x?ex159. 判断函数f(x)?的奇偶性。

2160. 求y?3x?1的反函数，并画出它们的图像。

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161. 一曲线通过点(e2,3)，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求

该曲线的方程 。

162. 证明：双曲线xy?a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于

2a2。

163. 小船从河边点0处出发驶向对岸(两岸为平行直线)。设船速为a,船行方向始终

与河岸垂直,设河宽为h,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比(比例系数为k).求小船的航行路线（注：取0为原点,河岸朝顺水方向为x轴, y轴指向对岸）。

d2ydy164. 证明函数y?sin(marcsinx)满足关系式：(1?x)2?x?m2y?0。

dxdx2165. 设y?5x2?2x?4sinx，求导数y'。 166. 设y?xsinxlnx，求导数y'。 167. 求函数y?cos3(2x2?3x3?1)的导数。 168. 设f(x)?x2lnx，求f???(2)。 169. 设y?ln(x?a),求y(n)。 170. 求函数y?lnsinx的导数。 171. 求函数y?x2?54(x?0)的最值。 x172. 在平面xoy上求一点,使它到x?0,y?0及x?2y?16?0三直线的距离平方之

和为最小。

173. 求limx??2lnsinx。 2(??2x)174. 求曲线y?earctanx的拐点及凹凸区间。

(?etdt)2x2175. 求limx????0x0edt第 16 页 共 35 页

2t2。