(d)各种误差相互传递的定律。
(4)所谓等精度观测，一般是指 (a)相同技术水平的人，使用同精度的仪器，采用相同的方法，在大致相同外
界条件下的观测；
(b)相同技术水平的人，使用同一种仪器、采用相同的方法，在大致相同外
界条件下所作的观测；
(c)根据观测数据，计算观测结果的精度是相同时。
(5)计算中误差时，一般多采用最或是误差（似真误差）ｖ来计算，其原因是
(a)观测值的真值一般是不知道的； (b)为了使中误差计算得更正确；
(c)最或是误差的总和等于零，可作校核计算。 (6)观测值的权是根据下列确定的：
(a)根据未知量的观测次数来确定的；
(b)根据观测值的中误差大小来确定；
(c)根据观测所采用的仪器精度来确定，仪器精度高，权给得大。 (7)某正方形, 丈量了四边, 每边中误差均为m, 其周长之中误差m∑, 正确的计
算公式是 (a)m∑=4m； (b)m∑=2m； (c)m∑=2×m； (d)m∑=3.14m
(8)在水准测量中, 高差h=a-b, 若ma、mb、mh 分别表示a、b、h之中误差, 正
确的计算公式是
(a)mh=ma-mb
(b) mh=ma?mb (c) mh=ma?mb
2222 (9)设用某台经纬仪观测一个水平角度3个测回，用观测值的似真误差v计算
其算术平均值的中误差M，其计算公式是
(a)M?2v?5 (b) M??v62 (c) M??v72
(10)设用某台经纬仪观测6个三角形三内角,其角度闭合差为ωi (i=1,2,3,4,5,6),
测角中误差m计算公式是 (a) m??w216 (b) m??w217 (c) m?2w?18
6.1.6 计算题
(1)在ABC三角形中（图6-1），A角的中误差MA=±20″，B角的中误差MB=
±30″，求C角的中误差Mc为多少？ 由A 角平分线AO与B角平分线BO和AB组成的三角形△ABO，求O角的中误差Mo为多少？
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CAB (1) C=180 °-A-B dC=-dA-dB
图6-1
22mC=mA ?mB∴ mC =±36″ O=180 °-
111111A-B dO=-dA-dB MO=(mA)2?(mB)2
222222 ∴ mO =±18″
(2)一个五边形，每个内角观测的中误差为±30″，求五边形内角和的中误差
为多少？内角和闭合差的容许值为多少？
(2) mΣ=±30″×5=± 67″ f容=± 67″×2=± 2′14″
(3)一段距离丈量四次，其平均值的中误差（M）为±10cm，若想使其精度提
高一倍，求该段距离应丈量几次？
2m202m 10= , m=10×4=±20cm n=M2=2=16次
54
(4)设测站O（如下图6-2），α角每次观测的中误差为±40″，
共观测四次。 β角每次观测中误差为±30″，共观测四次。求
（a）α角与β角的中误差各为多少？ (b)γ角的中误差为多少？
αβγ图6-2
(4) mα=
?404= ±20″，mβ=
?304= ±15″，mγ=m??m?= ±25″
22
(5)一段距离分三段丈量，分别量得 S1=42.74m， S2=148.36m，S3=84.75 m，它们的中误差
分别为 m1=±2cm，m2=±5cm，m3=±4cm，试求该段距离的总长S及其中误差ms。
(5)S=42.74m+ S2=148.36m+S=84.75 m=275.85m Ms=√M12+M22+M32 =±6.7cm (6)用测回法测量九个点的闭合导线各内角，设某仪器本身的中误差为±3″， 每个方向瞄准中误差为±6″，读数中误差为±6″。求：
(a)一测回角度中误差;
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(b)预估其最大角度闭合差是多少？
(c)如果要使角度闭合差不超过±30″，每角至少应观测几测回？ (a)m角= m方=±9″ (b) mf= m角9=±27″ f=2× mf =±54″ (c) mf =
30=±15″ m角9=±15″ m角=±5″ 292 根据公式M= 得±5″= ∴n=2=3.2 每角至少观测4测回
5nnm9\ (7)采用两次仪器高法进行水准测量，每次读数包含瞄准误差、估读误差及气
泡居中不准误差，它们数值分别是 m瞄=±1mm， m估=±0.5mm， m气=±1mm，试求：
(a)一次仪器高测定高差h的中误差mh； (a) ｍh=12?0.52?12=±1.5mm (b)两次仪器高测得高差之差的中误差md；(b) ｍd＝±1.5×2=±2.1mm (c)测站高差平均值中误差Mh。(c) Mh=
mhn＝
1.52=±1.1mm
(8)在比例尺为1:5000的地形图上，量得两点的长度l=23.4mm，其中误差为
ml=±0.2mm，求该两点的实地距离L及其中误差mL为多少？
(8) L =23.4*5000=117m ｍL =±0.2×5000=±1m
(10)某段距离用20m钢尺往返丈量，其结果往测为 179.952m，返测为 179.990m， 已知该段距离丈量9尺段，每尺段中误差为±0.012m，求往返平均值的中误差及其相对误差和往返较差的相对误差各为多少？ (10) 往返平均值的中误差：
0.01292=±0.025m 平均值的中误差的相对误
差：
0.02510.0381?? 往返较差的相对误差：
179.9717199179.9714736(12)在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±5mm， 若从已知点推算待定点
的高程中误差不大于±2cm，问最多设多少站？
202 (12)n=2=16 需设16站
5
AbCacB第 15 页 共 26 页
图 6-3
(14)在三角形中（图6-3）测得a边150.11± 0.05m，A角为60°24’±20”，B
角为45°10’±15”，求三角形的边长b及边长相对中误差。
(14) b =
a150.11?sinB=?sin45?10?=122.43 sinAsin60?24? lnb=lna-lnsinA+lnsinB
dbdacosAdAcosBdB??? basinAsinBdbdadAdB??ctg60?24??ctg45?10? baρ?ρ?0.052015?0.56808??0.99420? K=
150.11206265206265 微分后得：
K=0.00033+0.00006+0.00007=0.00046 K= mb/b=1/2174
(15)有一正方形建筑物，量得一边长为a，其中误差Ma=±3mm，求周长S及中误差MS？若以相同精度测量其四边，中误差均为±3mm，则周长的中误差MS为多少？
1. L=4a mS=4m=±12(mm) 2. L=a1+a2+a3+a4
mL=√4m=±6(mm) (16)测得AB两点间倾斜距离l=30.000±0.005m，高差h=2.30±0.04m，求AB两点水平距离D及其中误差mD。
(16) D=l2?h2=302?2.302=29.912米
1ln(l2?h2) 2dDldl?hdh?2 微分后得： Dl?h2lh222 转为中误差得：mD?(ml)?(mh)
DD302.30?0.005)2?(?0.04)2 =(29.91229.912 lnD=
=0.000025+0.000009=0.000034
mD =±0.0058m
(17)水准测量中，设每一测站观测高差的中误差为±4mm，若每公里设9个测
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