2019高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆练习

中小学教育教学资料

第1讲 直线与圆

高考定位1.直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点；2.考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题.

真题感悟

1.(2018·全国Ⅲ卷)直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)＋y＝2上，则△ABP面积的取值范围是() A.[2，6] B.[4，8]

C.[2，32] D.[22，32]

解析 由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝2，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝2

2

|2＋2|＝22，1＋1所以圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝32，最小距离是d－r＝2.易知A(－2，0)，B(0，－2)，所以|AB|＝22，所以2≤S△ABP≤6. 答案A

2.(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为________________.

F＝0，??2222

解析 法一 设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F>0)，则?1＋1＋D＋E＋F＝0，解得D＝－2，

??4＋2D＋F＝0，E＝0，F＝0，故圆的方程为x2＋y2－2x＝0.

法二 设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，所以kOA＝1，kAB＝

1－0＝－1，所以kOA·kAB＝－1，所以OA⊥AB.1－22

2

2

所以OB为所求圆的直径，所以圆心坐标为(1，0)，半径为1.故所求圆的方程为(x－1)＋y＝1，即x＋

y2－2x＝0.

答案 x＋y－2x＝0

3.(2016·全国Ⅰ卷)设直线y＝x＋2a与圆C：x＋y－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝23，则圆

2

2

2

2

C的面积为________.

解析 圆C的标准方程为x＋(y－a)＝a＋2，圆心为C(0，a)，点C到直线y＝x＋2a的距离为d＝

2

2

2

|0－a＋2a||a|?23??|a|?222

＝.又|AB|＝23，得?＋??＝a＋2，解得a＝2.所以圆C的面积为π(a＋2)＝??2??2?224π.

22中小学教育教学资料

答案4π

4.(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5，0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若AB·CD＝0，则点A的横坐标为________.

解析 因为AB·CD＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°.设直线l的倾斜角为θ，π??直线AB的斜率为k，则tan θ＝2，k＝tan?θ＋?＝－3.又B(5，0)，所以直线AB的方程为y＝－3(x→→→→?4????y＝－3（x－5），?x＝3，?－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立解得?所以点A的横坐?y＝2x，?y＝6，??标为3. 答案3

考点整合

1.两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2k1＝k2，l1⊥l2k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在. 2.两个距离公式

(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝3.圆的方程

(1)圆的标准方程：(x－a)＋(y－b)＝r(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为r.

2

2

2

|C1－C2|.

A2＋B2|Ax0＋By0＋C|.

A2＋B2E?D2＋E2－4F?D2222

(2)圆的一般方程：x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F＞0)，圆心为?－，－?，半径为r＝. ?22?24.直线与圆的位置关系的判定

(1)几何法：把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较：dr相离. (2)代数法：将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系：Δ>0相交；Δ＝0相切；Δ<0相离.

热点一 直线的方程

【例1】 (1)(2018·惠州三模)直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，则“m＝－1或m＝－7”是“l1∥l2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件

(2)过点(1，2)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积最小时，直线l的方程为()

A.2x＋y－4＝0 B.x＋2y－5＝0 C.x＋y－3＝0 D.2x＋3y－8＝0 解析(1)由(3＋m)(5＋m)－4×2＝0， 得m＝－1或m＝－7.

但m＝－1时，直线l1与l2重合.

当m＝－7时，l1的方程为2x－2y＝－13， 直线l2：2x－2y＝8，此时l1∥l2.

∴“m＝－7或m＝－1”是“l1∥l2”的必要不充分条件. (2)设l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则＋＝1. ∵a>0，b>0，∴＋≥2则1≥2xyab12ab12ab2. ab2， ab121ab2∴ab≥8(当且仅当＝＝，即a＝2，b＝4时，取“＝”). ∴当a＝2，b＝4时，△OAB的面积最小. 此时l的方程为＋＝1，即2x＋y－4＝0. 答案(1)B(2)A

探究提高1.求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性.

2.求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解，同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意.

【训练1】 (1)(2018·贵阳质检)已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

(2)已知l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线

xy24l1的方程是________.

解析(1)“l1⊥l2”的充要条件是“m(m－3)＋1×2＝0

m＝1或m＝2”，因此“m＝1”是“l1⊥l2”的充分