...
∴m的取值范围为m≤5．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②． ∵3x1=|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1=x2+2③， 联立①③解得：x1=2，x2=4， ∴8=m+4，m=4；
当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，
联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m的值为4．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．
22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元． ①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6， 则（1﹣n）2=0.64，
...
...
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合题意，舍去）． 答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套， 依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112， 整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2， 解得m≤40，
即A型健身器材最多可购买40套； ②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）， ∴y=﹣0.1m+14.4． ∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小， ∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）． 又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出不能满足养护的需要．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用和一元二次方程的应用．解题的关键是读懂题意，找到题中的等量关系，列出方程或不等式，解答即可得到答案．
23．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD． （1）由AB，BD，
围成的曲边三角形的面积是
+
；
（2）求证：DE是⊙O的切线； （3）求线段DE的长．
...
...
【分析】（1）连接OD，由AB是直径知∠ACB=90°，结合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°，从而知∠AOD=90°，根据曲边三角形的面积=S扇形AOD+S△BOD可得答案； （2）由∠AOD=90°，即OD⊥AB，根据DE∥AB可得OD⊥DE，即可得证；
（3）勾股定理求得BC=8，作AF⊥DE知四边形AODF是正方形，即可得DF=5，由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA，即【解答】解：（1）如图，连接OD，
=
，求得EF的长即可得．
∵AB是直径，且AB=10， ∴∠ACB=90°，AO=BO=DO=5， ∵CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°， ∴∠AOD=90°，
则曲边三角形的面积是S扇形AOD+S△BOD=故答案为：
+×5×5=+，
+；
（2）由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB， ∵DE∥AB， ∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
...
...
（3）∵AB=10、AC=6， ∴BC=
=8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形， ∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC， ∴tan∠EAF=tan∠CBA， ∴∴
=
，即，
+5=
． =，
∴DE=DF+EF=
【点评】本题主要考查切线的判定、圆周角定理、正方形的判定与性质及正切函数的定义，熟练掌握圆周角定理、切线的判定及三角函数的定义是解题的关键．
24．在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的伴随直线为y=a（x﹣h）+k．例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的伴随直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．
（1）在上面规定下，抛物线y=（x+1）2﹣4的顶点坐标为 （﹣1，﹣4） ，伴随直线为 y=x
﹣3 ，抛物线y=（x+1）2﹣4与其伴随直线的交点坐标为 （0，﹣3） 和 （﹣1，﹣4） ；
（2）如图，顶点在第一象限的抛物线y=m（x﹣1）2﹣4m与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D． ①若∠CAB=90°，求m的值；
②如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线上的一个动点，△PBC的面积记为S，当S取得最大值
时，求m的值．
...
...
【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标，由伴随直线的定义可求得伴随直线的解析式，联立伴随直线和抛物线解析式可求得其交点坐标；
（2）①可先用m表示出A、B、C、D的坐标，利用勾股定理可表示出AC2、AB2和BC2，在Rt△ABC中由勾股定理可得到关于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐标可求得直线BC的解析式，过P作x轴的垂线交BC于点Q，则可用x表示出PQ的长，进一步表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可得到m的方程，可求得m的值． 【解答】解：
（1）∵y=（x+1）2﹣4， ∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），
由伴随直线的定义可得其伴随直线为y=（x+1）﹣4，即y=x﹣3， 联立抛物线与伴随直线的解析式可得
∴其交点坐标为（0，﹣3）和（﹣1，﹣4），
故答案为：（﹣1，﹣4）；y=x﹣3；（0，﹣3）；（﹣1，﹣4）； （2）①∵抛物线解析式为y=m（x﹣1）2﹣4m， ∴其伴随直线为y=m（x﹣1）﹣4m，即y=mx﹣5m， 联立抛物线与伴随直线的解析式可得∴A（1，﹣4m），B（2，﹣3m），
在y=m（x﹣1）2﹣4m中，令y=0可解得x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）， ∴AC2=4+16m2，AB2=1+m2，BC2=9+9m2， ∵∠CAB=90°，
∴AC2+AB2=BC2，即4+16m2+1+m2=9+9m2，解得m=∴当∠CAB=90°时，m的值为﹣
；
（抛物线开口向下，舍去）或m=﹣
，
，解得
或
，
，解得
或
，
②设直线BC的解析式为y=kx+b， ∵B（2，﹣3m），C（﹣1，0）， ∴
，解得
，
∴直线BC解析式为y=﹣mx﹣m， 过P作x轴的垂线交BC于点Q，如图，
...
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