【全国百强校】四川省成都石室中学2020届高三下学期入学考试数学（文）试
题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）
3133A．6 B．3 C．2 D．3
2．已知复数z?3?i，z是z的共轭复数，则z?z= 2(1?3i)11A．4 B．2 C．1
3．定义离心率为
D．2
5?15?1的双曲线为“黄金双曲线”，离心率的平方为的双曲线为“亚黄金双曲线”.222bx2y2若双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)为“黄金双曲线”，则2?（ ）
aba5?15?1A．5?1 B．2 C．5?1 D．2
241154．设a?()，b?23，c?log2，则（ ）
33A．b?a?c B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b
lnx,x?0f(x)?{5．已知函数（a?R），若函数y?f(x)?a
ax?2,x?0有三个零点，则实数a的取值范围是
A．a??2 B．0?a?1 C．1?a?2 D．a?2
6．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
7．(1?2x)3(2?x)4展开式中x2的系数为（ ） A．0
B．24
C．192 D．408
8．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
32?A．3 4?B．4? C．2? D．3
xe（是自然对数的底数），则f(x)的极大值为（ ） e9．已知函数f(x)?2ef'(e)lnx?A．2e?1
1B．e C．1
D．2ln2
n10．数列?an?满足an?1?an?(?1)?n，则数列?an?的前20项的和为（ ）
A．?100
B．100 C．?110 D．110
11．以下关于f(x)?sin2x?cos2x的命题，正确的是（ ） A．函数f?x?在区间?0,B．直线x?
??2π??上单调递增 3??8
需是函数y?f?x?图象的一条对称轴
C．点????,0?是函数y?f?x?图象的一个对称中心 ?4??y?f?x?y?2sin2xD．将函数图象向左平移需8个单位，可得到的图象
rrrrrrrr12．已知向量a，b满足a?2，且a?4b??a???0?，则当?变化时，a?b的取值范围是（ ）
A．(??,0)
C．(0,??) D．(?1,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
o13．在Rt?ABC中，∠B?90，?C?30 ，AB?1，D和E分别是边BC和AC上一点，DE?AC，
B．(??,?1)
o将?CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P?ABDE体积的最大值为__________． 14．已知函数
y?f?x??2，f?2??处的切线方程为y?2x?1，则函数g?x??x在点
2?f(x)在点
?2，g?2??处的切线方程为__________．
15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________． 16．已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1?x?t?2???y?3t?1?217．（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为?（t为参数）.在以坐标原点
O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是
?????22sin?????4?.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；设点P?0,?1?.若直l与曲线C相交
于两点A,B,求
PA?PB的值.
?x?costC1:?xOy?y?1?sint（t为参数）18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系中，曲线，以
???2?cos?????33C3??坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为.
C1C2求曲线与曲线
的极坐标方程；已知点
M?2,0?，直线l的极坐标方程为
???6，它与曲线C1的交点为O，P，
的交点为Q，求?MPQ的面积.
19．（12分）如图所示，扇形AOB中，圆心角?AOB?作平行于OB的直线交弧AB与点P.
?4，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C若C是半径OA的中点，求线段PC的长；若?COP??，求?COP面积的最
大值及此时?的值. 20．（12分）数列的通项公式；设
{an}是单调递增的等差数列，，求
a1，
a2是方程e2x?6ex?8?0的两实数根；求数列{an}bn?ean{bn}的前n项和
Sn．
21．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 上一年度未发生有责任道路交通事故 上两年度未发生有责任道路交通事故 上三年度未发生有责任道路交通事故 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上一个年度发生有责任交通死亡事故 下浮下浮下浮 上浮上浮 某机构为了解某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量 以这
辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：按照我国《机动车交通
，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保
事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，
时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损辆非事故车盈利
元:
元，一
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进22．（10分）已知函数为.求的值；设
，若
，
辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.
，，是函数，求
的值.
的零点，且
的最小值
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．A 11．D 12．D
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