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DCGFAEBH
【解析】（1）证明：连接DF．
∵A，F关于DE对称． ∴AD?FD．AE?FE． 在△ADE和△FDE中． ?AD?FD??AE?FE ?DE?DE?DCGFAEBH∴△ADE≌△FDE ∴?DAE??DFE． ∵四边形ABCD是正方形 ∴?A??C?90?．AD?CD ∴?DFE??A?90?
∴?DFG?180???DFE?90? ∴?DFG??C ∵AD?DF．AD?CD ∴DF?CD
在Rt△DCG和Rt△DFG． ?DC?DF ?DG?DG?∴Rt△DCG≌Rt△DFG ∴CG?FG． （2）BH?2AE．
证明：在AD上取点M使得AM?AE，连接ME． ∵四这形ABCD是正方形． ∴AD?AB．?A??ADC?90?． ∵△DAE≌△DFE ∴?ADE??FDE
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同理：?CDG??FDG ∴?EDG??EDF??GDF ?11?ADF??CDF 221??ADC?45? 2∵DE?EH ∴?DEH?90?
∴?EHD?180???DEH??EDH?45? ∴?EHD??EDH ∴DE?EH． ∵?A?90?
∴?ADE??AED?90? ∵?DEH?90? ∴?AED??BEH?90? ∴?ADE??BEH ∵AD?AB．AM?AE ∴DM?EB
在△DME和△EBH中 ?DM?EB???MDE??BEH ?DE??EH?∴△DME≌△EBH ∴ME?BH
在Rt△AME中，?A?90?，AE?AM． ∴ME?AE2?AM2?2AE ∴BH?2AE．
【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的
性质与判定
4. （2018·天津·10分）在平面直角坐标系中，四边形点
.以点为中心，顺时针旋转矩形
，得到矩形
是矩形，点
，点
，
，点，，的对应点分别
为，，.
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（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；
上时，
与
交于点.
（Ⅱ）如图②，当点落在线段①求证
②求点的坐标. （Ⅲ）记为矩形即可）.
【答案】（Ⅰ）点的坐标为
. ；
对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果
.（Ⅱ）①证明见解析；②点的坐标为.（Ⅲ）
【解析】分析：（Ⅰ）根据旋转的性质得AD=AO=5,设CD=x，在直角三角形ACD中运用勾股定理可CD的值，从而可确定D点坐标；
（Ⅱ）①根据直角三角形全等的判定方法进行判定即可； ②由①知
，再根据矩形的性质得
.从而
，故BH=AH，
在Rt△ACH中，运用勾股定理可求得AH的值，进而求得答案； （Ⅲ）
详解：（Ⅰ）∵点∴
，
. 是矩形， ，是由矩形. 中，有
. .
. ， ，
旋转得到的，
.
，点
. ，
∵四边形∴∵矩形∴在∴∴
∴点的坐标为
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（Ⅱ）①由四边形又点在线段由（Ⅰ）知，∴②由又在矩形∴设在∴
∴点的坐标为
，则中，有
.解得
. 中，.∴，上，得
是矩形，得
. ，
.
，又. ，得
，
，
.
.∴
. ，
.∴
.
.
（Ⅲ）.
点睛：本大题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及旋转变换的性质等知识，灵活运用勾股定理求解是解决本题的关键.
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