第三章 3.3 第3课时
A级 基础巩固
一、选择题
x＋y－3≥0??
1．(2016·浙江文，4)若平面区域?2x－y－3≤0夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条
??x－2y＋3≥0平行直线间的距离的最小值是导学号 68370822( B )
35
A．
532C．
2
B．2 D．5
x＋y－3≥0??
[解析] 不等式组?2x－y－3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1,2)、B(2,1)，
??x－2y＋3≥0当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B．
x－2≤0??
2．(2015·天津文，2)设变量x、y满足约束条件?x－2y≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大
??x＋2y－8≤0值为导学号 68370823( C )
A．7 C．9
B．8 D．14
51
[解析] z＝3x＋y＝(x－2)＋(x＋2y－8)＋9≤9，当x＝2，y＝3时取得最大值9，故选C．此
22题也可画出可行域如图，借助图象求解．
x≥0??
3．(2017·浙江卷，4)若x、y满足约束条件?x＋y－3≥0，则z＝x＋2y的取值范围是
??x－2y≤0导学号 68370824( D )
A．[0,6] C．[6，＋∞)
B．[0,4] D．[4，＋∞)
[解析] 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．
1z
由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4，所以z
22＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．
故选D． 二、填空题
x－1≥0??y
4．(2015·全国Ⅰ理，15)若x、y满足约束条件?x－y≤0，则的最大值为
x
??x＋y－4≤0__3__．导学号 68370825
y
[解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的xy
斜率，由图可知，点A(1,3)与原点连线的斜率最大，故的最大值为3．
x
x－y＋5≥0??
5．已知x、y满足?x≤3，且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝
??x＋y＋k≥0__0__．导学号 68370826
[解析] 由条件作出可行域如图．
根据图象知，目标函数过x＋y＋k＝0与x＝3的交点(3，－3－k)时取最小值，代入目标函数得－6＝2×3＋4×(－3－k)，解得k＝0．
三、解答题
6．制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3 g、B药品4 g、C药品4 g，乙种烟花每枚含A药品2 g、B药品11 g、C药品6 g．已知每天原料的使用限额为A药品120 g、B药品400 g、C药品240 g．甲种烟花每枚可获利2 元，乙种烟花每枚可获利1 元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．导学号 68370827
??4x＋11y≤400
[解析] 设每天生产甲种烟花x枚，乙种烟花y枚，获利为z元，则?4x＋6y≤240，作出可
x≥0??y≥0
行域如图所示．
3x＋2y≤120
目标函数为：z＝2x＋y．(x∈N，y∈N)
作直线l：2x＋y＝0，将直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点A(40,0)且与原点的距离最大．此时z＝2x＋y取最大值．
故每天应只生产甲种烟花40枚可获最大利润．
7．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．导学号 68370828
[解析] 设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，则由题意知
?y≤4?x＋y≤10
?4x×6＋3y×10≥180，目标函数为z＝320x＋504y(其中x、y∈N)．作出可行域如图所示． ?x≥0?y≥0
x≤8
由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×8＋504×0＝2 560，∴每天调出A型车8辆，B型车0辆，公司所花成本费最低．
B级 素养提升
一、选择题
x＋y≥1??
1．(2015·湖南文，4)若变量x、y满足约束条件?y－x≤1，则z＝2x－y的最小值为
??x≤1导学号 68370829( A )
A．－1 C．1
B．0 D．2
[解析] 由约束条件作出可行域，然后根据所得图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结x＋y≥1?????x＋y＝1?x＝0
?y－x≤1合得答案．由约束条件?，作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，∴?， ??y－x＝1y＝1????x≤1
∴A(0,1)，∴z＝2x－y在点A处取得最小值为2×0－1＝－1，故选A．
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