又∵二次函数y?x2?mx?2的图象过点A，∴0?1?m?2，解得m??3。 ∴所求二次函数的解析式为y?x2?3x?2。 （2）由题意，可得点C的坐标为?3， 1?，所求二次函数解析式为y?x2?3x?1。
（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象，那么对称轴直线x?变，且BB1?DD1?1。
∵点P在平移后所得二次函数图象上，
2 ∴设点P的坐标为x，x?3x?1，
23不2?? 在△PBB1和△PDD1中，∵S△PBB1?2S△PDD1，∴边BB1上的高是边DD1上的高的
2倍。
①当点P在对称轴的右侧时，x?2?x???3? 1?。 ?，得x?3，∴点P的坐标为?3，2??3??x?，得x?1，∴点P?2? ②当点P在对称轴的左侧，同时在y轴的右侧时，x?2?的坐标为?1，?1?。
③当点P在y轴的左侧时，x?0，又?x?2? ∴所求点P的坐标为?3， 1?或?1，?1?。
?3?。 ?x?，得x?3?0（舍去）
2??【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。
2【分析】（1）由点B在二次函数y?x?mx?2的图象上求出点B的坐标而得到OB?2。由
tan∠OAB?2，根据三角函数定义求出OA?1而得到点A的坐标。由点A在二次函数
y?x2?mx?2的图象上求出m??3，从而得到所求二次函数的解析式y?x2?3x?2。
（2）由题意，可知点C的横坐标等于点B的纵坐标，点C的纵坐标等于点A的横坐标，即?3， 1?。
由平移的性质，设平移后得到的函数关系式为y?x2?3x?c，把?3， 1?代入，得c=1，从而得到所求二次函数的解析式y?x2?3x?1。
（3）由S△PBB1?2S△PDD1和BB1?DD1?1，知边BB1上的高是边DD1上的高的2倍，据此，分别讨论点P在对称轴的右侧，点P在对称轴的左侧且在y轴的右侧，点P在y轴的左侧三种情况即可。
10.（上海市2006年14分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
（1）如图，如果AP?2PB，PB?BO．求证：△CAO∽△BCO（4分）；
（2）如果AP?m（m是常数，且m?1），BP?1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC:BC的值（结果用含m的式子表示）（7分）；
（3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围（3分）。
【答案】解：（1）证明：∵AP?2PB?PB?BO?PO，∴AO?2PO。∴
AOPO??2。 POBOAOCO?。 COBO ∵∠COA?∠BOC，∴△CAO∽△BCO。
∵PO?CO，∴
（2）设OP?x，则OB?x?1，OA?x?m。 ∵OP是OA，OB的比例中项，
mm1，即OP?。 ∴OB?。 m?1m?1m?1OAOP? ∵OP是OA，OB的比例中项，即， OPOBOAOC? ∵OP?OC，∴。 OCOB ∴x??x?1??x?m?，得x?2 设圆O与线段AB的延长线相交于点Q，当点C与点P，点Q不重合时，
∵∠AOC?∠COB，∴△CAO∽△BCO。
ACOCACOCOP????m， 即BCOBBCOBOBAC?m。 当点C与点P或点Q重合时，可得BC ∴当点C在圆O上运动时，AC:BC?m。
∴
（3）由（2）得，AC?BC，且AC?BC??m?1?BC?m?1?，
AC?BC??m?1?BC，圆B和圆C的圆心距d?BC。
显然BC??m?1?BC，∴圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含。
【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。
AOCO?，根据三角形的判定定理得证。 COBOOAOC? （2）由OP是OA，OB的比例中项，可求出且∠AOC?∠COB，从而OCOB△CAO∽△BCO，从而AC:BC?m。
【分析】（1）由已知，可得∠COA?∠BOC且
（3）根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆B与圆C相交、内切或内含的情况。 11. （上海市2007年12分）如图，在直角坐标平面内，函数y?m（x?0，m是常数）的图象x，4)，B(a，b)，经过A(1其中a?1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，
连结AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB；
（3）当AD?BC时，求直线AB的函数解析式． 【答案】解：（1）∵函数y?m(x?0，m是常数）图象经过A(1 4)，，∴m?4。 x ?，D点的坐标为 设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为?a，?4? ?， ?0，?a???4?a?
?4?，?。 E点的坐标为?1 ?a? ∵a?1，∴DB?a，AE?4? 由△ABD的面积为4，即
4。 a1?4??4?a?4???4，得a?3，∴点B的坐标为?3，?。 2?a??3? 0)，则DE?1。 （2）证明：根据题意，点C的坐标为(1，4，BE?a?1， a44?BEa?1AEa?a?1。∴BE?AE。 ??a?1，? ∴
4DE1DECECEa ∵a?1，易得EC? ∴DC∥AB。
（3）∵DC∥AB，∴当AD?BC时，有两种情况： ①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形， 由（2）得，
BEAE??a?1，∴a?1?1，得a?2。 DECE ∴点B的坐标是（2，2）。
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点A，B的坐标代入，
得??4?k?b，?k??2解得?。
?b?6?2?2k?b ∴直线AB的函数解析式是y??2x?6。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，两直线平行的判定，平行四边形的判定和性
相关推荐：
loading