解析：由三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知等式，结合，可求，即可求解A的值．
由已知利用三角形的面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理，基本不等式即可求解a的最小值．
本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
，，， 18.答案：解：证明：由已知得
，，，
又，平面平面BCNM， 平面平面BCNM．
若用条件， 由得，BC和MN是两条相交直线，
平面BCNM．
以M为原点，MB，MN，分别
y，z轴建立空间直角坐标系． 为x，则平面设直线则
0，
，设的法向量为与平面
，其中
．
所成角为，
， ，则
．
解得，所以不存在P满足条件．
若用条件二面角大小为， 由得是二面角的平面角，． 过作，垂足为O，则平面BCNM． 在平面BCNM中，作，点D在BM的右侧． 以O为原点，OB，OD，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． 则平面设直线则
，设的法向量为与平面
，其中
．
所成角为，
， ，则
．
解得或舍去，所以存在P满足条件，这时．
若用条件，在中，由余弦定理得． 过作，垂足为O，则平面BCNM． 同以O为原点，OB，OD，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
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则平面设直线则
，设的法向量为与平面
，其中
．
所成角为，
，则．
，
解得
解析：
，所以不存在P满足条件．
推导出，，，从而平面进而平面平面BCNM．
MB，MN，条件推导出，，从而平面以M为原点，
分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出不存在P满足条件． 条件二面角大小为，由是二面角的平面角，得
过作，垂足为O，则平面在平面BCNM中，作，点D在BM的右侧．以O为原点，OB，OD，分别为x，y，z轴建立空间直角坐
标系．利用向量法能求出存在P满足条件，这时．
条件，由余弦定理得过作，垂足为O，则平面以O为原点，OB，OD，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出不存在P满足条件．
本题考查面面垂直的证明，考查满足线面角正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力，是中档题．
关于直线的对称点为， 19.答案：解：设点
则解得，．
．
把
点坐标代入
或
或设则由
得． ． ，
，，得
，
，，O到直线l的距离为d． ． ，即
，得
．
由已知直线l的斜率存在，且不为0， 设l：，代入，得
，
由
得
，
代入
． 得
．
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直线l的方程为
解析：设点关于直线线方程，求解即可．
设，
，得
或
．
的对称点为
，
，即
，通过求解对称点的坐标，代入抛物
通过三角形的面积，结合由已知直线l的斜率存在，且
，O到直线l的距离为
，得
不为0，设l：，代入，结合韦达定理，转化求解直线的斜率，然后求解即可 本题考查抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难度比较大的题目．
在上增函数， 20.答案：解：
恒成立，
即令由当
得时，
，
，故证明：当则令
由于由于
，得
时，时，
，即
，，
，
为增函数； 为减函数； ，
时，令
， 分
，
，
，则，当
，
时，恒成立，
，
，
为增函数；
为减函数；
，
在
，即
解析：
由，
在
上增函数，可得恒成立，令
恒成立，即
，利用导数研究其单调性极值与最值即
为增函数，又
，
分
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可得出．
当
时，令
，令
，可得
，利用导数研究其单调性可得
，进而证明结论．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式解法、放缩法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
种不同的可能， 21.答案：解：一次性购买4袋零食甲获得玩具的情况共有
其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现两次，其余玩具各出现一次，对应的可能性为， 故
，
一次性购买5袋零食甲获得玩具的情况共有不同的可能， 其中能够集齐三种玩具的充要条件是，，三个玩具中，某个玩具出现三次，其余玩具各出现一次或某两个玩具各出现两次，另一个玩具出现一次，对应的可能性分别为，
， 故
．
种不同的可能， ，全是，
一次性购买4袋零食乙获得玩具的情况共有
其中不能集齐两种玩具的情况只有2种，即全是故
记n ，1 2 3 4 5 ．
，根据题意及
的计算，不难整理得下表：
0 0 ，全是
，容易得到
．
0 由于
的对立事件总是2种情形即全是
为解出待定系数a，b，
令即
解得或舍去，因为
故即
，
，
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