高考模拟试卷(三)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．已知集合A＝{x∈Z|x≤0}，B＝{x|－1≤x≤6}，则A∩B等于( ) A．{x|－1≤x≤0} C．{0,1,2,3,4,5,6} 答案 D
解析 A＝{x∈Z|x≤0}，B＝{x|－1≤x≤6}，则A∩B＝{0，－1}． x22
2．若双曲线2－y＝1(a>0)的实轴长为2，则其渐近线方程为( )
aA．y＝±x 1C．y＝±x
2答案 A
解析 双曲线的实轴长为2，得a＝1，又b＝1，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x. 3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线． ①若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α； ②若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α； ③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则n∥l； ④若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m. 则上述命题中正确的是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③ 答案 D
解析 对于①，当m，n相交时，才能得到l⊥α，①错误；对于②，由l∥m，m∥n得l∥n，又因为l⊥α，所以n⊥α，②正确；对于③，因为m⊥α，n⊥α，所以m∥n，又因为l∥m，所以n∥l，③正确；对于④，直线l与m可能相交、平行或互为异面直线，④错误．综上所述，正确命题的序号为②③.
ππ
ω＞0，|φ|＜?的最小正周期是π，4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?若将该函数的图象向右平移个单2??6π
位长度后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为( )
2π2x＋? A．f(x)＝sin?3??
π
2x－? B．f(x)＝sin?3??B．y＝±2x D．y＝±2x B．{x|x≤6} D．{0，－1}
π2x＋? C．f(x)＝sin?6??答案 D
π
2x－? D．f(x)＝sin?6??
解析 因为函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π， 2π
所以＝π，解得ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，
ωπ
将该函数的图象向右平移个单位长度后，
6得到图象所对应的函数解析式为
?x－π?＋φ?＝sin?2x＋φ－π?， y＝sin?23???6???
π
由此函数图象关于直线x＝对称，得
2
ππππ
2×＋φ－＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z， 2326ππ取k＝0，得φ＝－，满足|φ|<，
62π
2x－?. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝sin?6??3x3
5．函数f(x)＝|x|的图象大致为( )
4－4
答案 A
解析 由题意知，函数f(x)的定义域为{x|x≠±1}且满足f(－x)＝|x|＝－|x|＝－f(x)，
4－－44－4所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D项；又由当x∈(0,1)时，函数f(x)的值小于0，排除B项，故选A.
6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a1>0”是“S3>S2”的( ) A．充分不必要条件
3?－x?3
3x3
B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 答案 C
解析 设等比数列{an}的公比为q，S3>S2?a3>0?a1q2>0?a1>0，故选C.
7．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和n(n∈N*)个黑球．现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一个球，设摸得白球个数为X，若D(X)＝1，则E(X)等于( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 B
1
解析 设摸取一次摸得白球的概率为p，则易得X～B(4，p)，D(X)＝4p(1－p)＝1，解得p＝，21
则E(X)＝4×＝2.
2
8．将颜色分别为红色、黄色、蓝色的3个球，放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每一个盒子至多放2个球，则不同的放法有( ) A．98种 B．196种 C．252种 D．336种 答案 D
解析 3个球放入编号为1,2，…，7的七个盒子中，每个盒子至多放2个球，应采用排除法，每个球放入盒子的放法各有7种，共73种，排除3个球放在同一个盒中的7种放法，则共有73－7＝336(种)放法．
9．已知向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝2，则|2a＋b|＋|b|的最大值为( ) A．4 B．42 C．4＋22 D．8 答案 B
解析 记a＋b＝m，则|a|＝|m|＝2，|2a＋b|＋|b|＝|a＋m|＋|m－a|≤2
2?|a＋m|2＋|m－a|2?＝
m2＋a2＝42，当且仅当|a＋m|＝|m－a|，即a·(a＋b)＝0，a·b＝－4时，取等号，则所求
的最大值为42.
10．已知偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ax2－bx＋c，a，b，c∈N*.若函数f(x)在[－100，100]上有400个零点，则a＋b＋c的最小值为( ) A．5 B．8 C．11 D．12 答案 C
解析 由f(1－x)＝f(1＋x)，得f(x＋2)＝f(－x)＝f(x)，则函数f(x)是以2为周期的周期函数，
函数f(x)在[－100,100]上有400个零点等价于函数f(x)在[0,1]上有两个不同的零点，又因为a，b，c∈N*，
?f?1?＝a－b＋c>0，
?所以?－b
0<－<1，
2a
???－b?－4ac>0，
2
f?0?＝c>0，
??a－b＋c>0，
即?b－2a<0，??b－4ac>0，
2
c>0，
a－b＋1>0，
??
所以要使a＋b＋c取得最小值，不妨取c＝1，则不等式组化为?b－2a<0，
??b－4a>0，
2
以a为横轴，
b为纵轴建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(不含边界)所示，由图易得区域内横纵坐标之和最小的整数点为(5,5)，此时a＝b＝5，所以a＋b＋c的最小值为11.
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11．复数z＝(3＋4i)2的虚部为________，z的共轭复数z＝________. 答案 24 －7－24i
解析 ∵z＝(3＋4i)2＝32＋2×3×4i＋(4i)2＝－7＋24i，∴虚部为24，共轭复数z＝－7－24i. 2x－y≤0，??
12．若变量x，y满足?x－2y＋3≥0，
??x≥0，________．
1
－3，－? 答案 8 ?2??
解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z＝x＋y，则y＝－x＋z表示的是斜率为－1，在y轴上的截距为z的直线，当直线在y轴上的截距最大时，z最大，即
则2x
＋y
的最大值为________，
y＋1
的取值范围为x－2
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