2020年高考数学大二轮专题复习浙江版高考模拟试卷(三)

当t＝7时取等号，即k1k2＝－1∈[－2,0)，所以(S△MON)max＝2，

?49?＝16，即S△MON>45， 又S2△MON>18－5＋5?5?5

即有S△MON的取值范围为?

45?

.

?5，2?

1

22．(15分)已知函数f(x)＝kex(x－1)－x2，k∈R.

2(1)当k＝－1时，求f(x)的最大值；

(2)若函数f(x)有两个零点，求k的取值范围．

1

解 (1)函数f(x)的定义域为R，当k＝－1时，f(x)＝－ex(x－1)－x2，

2f′(x)＝－exx－x＝－x(ex＋1)．

当x＜0时，f′(x)＞0，当x＞0时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，

所以f(x)在x＝0时取到最大值，最大值为f(0)＝1. (2)f′(x)＝kexx－x＝x(kex－1)，

当k＜0时，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，又因为f(0)＝－k＞0，f(1)1

＝－＜0，

2

111

f(2k－1)＝ke2k－1(2k－2)－(2k－1)2＜k(2k－2)－(2k－1)2＝－＜0，所以f(x)有两个零点；

2221

当k＝0时，f(x)＝－x2，所以此时f(x)只有一个零点；

2

当k＝1时，f′(x)＝exx－x＝x(ex－1)≥0恒成立，f(x)在R上单调递增，f(x)不存在两个零点； 当k>0且k≠1时，

1令f′(x)＝0，得x＝0或x＝ln ，

k

1

当0＜k＜1时，ln ＝－ln k＞0，f(x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，－ln k)上单调递减，在(－ln k，

k＋∞)上单调递增，且f(0)＝－k＜0，f(x)不存在两个零点；

1

当k＞1时，ln ＝－ln k＜0，f(x)在(－∞，－ln k)上单调递增，在(－ln k,0)上单调递减，在(0，

k?ln k＋1?2＋1

＋∞)上单调递增，且f－ln k＝－＜0，f(x)不存在两个零点．

2

()

综上，当f(x)有两个零点时，k的取值范围是(－∞，0)．