2001年河南专升本高等数学真题和详细答案

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2001年河南省普通高等学校

选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试

一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 y?1ln(3?x)的定义域为（ ） xA．[0，3） B．（0，3） C．（0，3] D. [0，3] 2．已知 f?x?2??1?12?x?，则f?x?等于（ ） ?2x?x22A．x?2 B．?x?2? C．x?2 D. ?x?2?

3．设f(x)?1?cos2x，g(x)?x，则当x?0时，f?x?是g?x?的（ ）

22A．高阶无穷小 B．低阶无穷小

C．等价无穷小 D．同阶但不等价无穷小

x2?44．对于函数y?，下列结论中正确的是（ ）

x(x?2)A．x?0是第一类间断点，x?2是第二类间断点； B．x?0是第二类间断点，x?2是第一类间断点； C．x?0是第一类间断点，x?2是第一类间断点； D．x?0是第二类间断点，x?2是第二类间断点.

5

．设

f??0??2 ，则limh?0f?h??f??h?的值为（ ）

h A．1 B．2 C．0 D．4 6．设y?cose，则dy等于（ ）

A．?esinedx B．?esine C．esinedx D．?sinedx 7．已知椭圆的参数方程为?A．

8．函数y?f?x?在点x0处可导是它在x0处连续的（ ） A． 充分必要条件 B．必要条件 C． 充分条件 D．以上都不对

1 / 181 / 181 / 181

xxxxxxxx?x?acost,?(a?0,b?0)，则椭圆在t?对应点处切线的斜率为（ ）

4?y?bsint,baba B． C．? D．? abab

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9．曲线y?x3?3x2的拐点为（ ）

A．(1,?2) B．1 C．(0,0) D．(2,?4) 10． 下列函数中，在??1,1?上满足罗尔定理条件的是（ ） A． y?x B．x3 C．x2 D．1x 11．设F(x)是f(x)的一个原函数，则?f?2x?dx等于（ ）

A．

12F?x??C B．12F?2x??C C．F?x??C D．12F?x??C

12．下列式子中正确的是（ ）

A．?dF(x)?F(x) B．d?dF(x)?F(x)?C C．

ddx?f(x)dx?f(x)dx D．d?f(x)?f(x)dx 13．设I12121??0xdx，I2??0exdx，则它们的大小关系是（ ）

B．I1?I2

C．I1?I2 D．I1?I2

14．定积分lim?x0tan2tdtx?0x3等于（ ）

A．?? B．

16 C． 0 D． 13 15．下列广义积分中收敛的是（ ） A．

???1??1xxdx B．?11xdx C．

???1xdx D．???111lnxdx

16．limxy?1?1xy??00xy等于（ ）

A． 0 B.12 C．?12 D．??

17．设z?xy?x3，则dz|y?1x?1等于（ ）

A．I1?I2 2 / 182 / 182 / 182

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A． dx?4dy B．dx?dy C．4dx?dy D．3dx?dy 18．函数f?x,y??x2?y2?2x?2y?1的驻点是（ ）

A．?0,0? B．?0,1? C．?1,0? D．?1,1? 19．平面3x?2y?z?5?0与x?2y?z?4?0的位置关系是（ ） A．平行 B． 垂直 C．重合 D． 斜交 20．设D????x,y?|xR202?y2?R2,y?0?，则在极坐标系下，??f?x2?y2?dxdy可表示为（ ）

D A.

??0d??f?r?dr B.

R2??d??f?r?rdr

22?20?RC.

?0d??f?r?rdr D.

0?2?0d??f?r2?dr

0R21．设级数

??1?u?收敛，则limunn?1?n??n等于（

）

A．1 B．0 C．?? D．不确定 22．下列级数中收敛的是（ ） A．

?n?1?n????2n2n11?4?? B．?n C．? D．??2????

3nnn?1n?1n?1??n?3????23．设正项级数

??un?1n收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）

A．

?nun?1n B．

?n?1??1un C．? D．?un2

n?1unn?1?24．下列级数中，条件收敛的是（ ）

???1n1n1n1A．?sin2 B．?(?1)2 C．?(?1) D．?(?1)n nn2nn?1n?1n?1n?1?25．设幂级数

?an?0?nxn（an为常数，n?1,2,?）在点x?2处收敛，则该级数x??1处（ ）

A 发散 B．条件收敛

C．绝对收敛 D．敛散性无法判定

26．某二阶常微分方程的下列解中为通解的是（ ）

A．y?Csinx B．y?C1sinx?C2cosx

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