2020届北京市平谷区高三第二学期阶段性测试（二模）数学
试题
一、单选题
1．已知集合A???1,0,1?，B?{xx?1} ，则AUB?（ ）
2A．??1,1? 【答案】C
B．??1,0,1?
C．x?1?x?1
??D．xx?1
??【解析】集合A???1,0,1?，B?xx?1?{x|?1?x?1}
2??所以A?B?x?1?x?1. 故选C.
2．若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A．sin(?+【答案】D
【解析】利用诱导公式化简选项，再结合角?的终边所在象限即可作出判断. 【详解】
解：角?的终边在第二象限，sin??+???2) B．cos(?+?2) C．sin(???) D．cos(???)
?????＝cos?＜0，A不符； 2????cos??+?＝?sin?＜0，B不符；
2??sin?????＝?sin?＜0，C不符； cos?????＝?cos?＞0，所以，D正确
故选D 【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
3．在下列函数中，值域为R的偶函数是（ ） A．f?x??x x?xB．f?x??lnx D．f?x??xcosx
C．f?x??2?2
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【答案】B
【解析】通过函数的奇偶性和值域对选项进行排除，由此确定正确选项. 【详解】
对于A选项，函数f?x??x的定义域为?0,???，故为非奇非偶函数，不符合题意.
对于B选项，f?x??lnx的定义域为?x|x?0?，且f??x??lnx?f?x?，所以
f?x?为偶函数，由于x?0，所以f?x??lnx的值域为R，符合题意.
对于C选项，f?x??2x?11x?xxfx?2?2，故的值域不为R. ???22??2xx22对于D选项，f?x??xcosx的定义域为R，且
f??x???xcos??x???xcosx??f?x?，所以f?x??xcosx为奇函数，不符合题
意. 故选：B 【点睛】
本小题主要考查函数的奇偶性和值域，属于基础题.
4．若等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?0，a3?a4?21，则S7的值为（ ）． A．21 【答案】B
【解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d，a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解． 【详解】
解：因为S13?0，a3?a4?21， 所以?B．63
C．13
D．84
?13a1?13?6d?0，解可得，d??3，a1?18，
2a?5d?21?11则S7?7?18??7?6?(?3)?63．
2故选：B． 【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．
5．若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（ ） A．p＜1
B．p＞1
C．p＜2
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D．p＞2
【答案】D
P到准线的距离取得最小值【解析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时，列不等式求解. 【详解】
∵设P为抛物线的任意一点， 则P到焦点的距离等于到准线：x??
p，2p
的距离， 2
p． 2显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值∴
p＞1，即p＞2． 2故选：D． 【点睛】
此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.
6．已知x，y?R，且x?y?0，则（ ）
A．
11??0 xyxyB．cosx?cosy?0
?1??1?C．??????0 ?2??2?【答案】C
D．ln?x?y??0
【解析】利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性证明正确选项. 【详解】 取x?2,y?1，则
1?1?0，所以A选项错误. 2取x?4?,y?2?，则cos4??cos2??1?1?0，所以B选项错误.
?1??1??1??1??1?由于y???在R上递减，而x?y?0，所以????????????0，?2??2??2??2??2?故C选项正确.
取x?2,y?1，则ln?2?1??0，所以D选项错误. 故选：C 【点睛】
本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题.
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xxyxy7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．
2 3B．
4 3C．2
8D．
3【答案】A
【解析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，
1?1?2?1 2112高为h?2的三棱锥，所以三棱锥的体积为V?Sh??1?2?，故选A．
333rrrrrr8．设a,b是向量，“a?a?b”是“b?0”的（ ）
且两直角边分别为1和2，所以底面面积为S?A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
r1rr1rrrr1rr当a??b时，a?b??b?b?b?a，推不出b?0
222rrrrrrrr当b?0时，b?0，则a?b?a?0?a
rrrr即“a?a?b”是“b?0”的必要不充分条件
故选：B 【点睛】
本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.
????HH9．溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH??lg?，其中?????表
示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5?10?2摩尔/升，则胃酸的pH是（ ）（参考数据：lg2?0.3010） A．1.398 【答案】C
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B．1.204
C．1.602
D．2.602
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