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思考题：已知α角是第三象限角，则2α，解：??角属于第三象限，
?各是第几象限角？ 2? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角． 又k·180°+90°＜
?＜k·180°+135°(k∈Z) ． 2?＜n·360°+135°(n∈Z) ， 2当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，
?属于第二象限角 2当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，因此
?＜n·360°+315°(n∈Z) ， 2?属于第四象限角 2?属于第二或第四象限角． 21.1.2弧度制（一）
教学目标
（四） 知识与技能目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数． （五） 过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （六） 情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程 一、复习角度制：
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初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的二、新课： 1．引 入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 3．思考：
（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为
1作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 360?rr??; ②整圆所对的圆心角为
2?r?2?. rlr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= . 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：
360??2?； 180???；1??②将弧度化为角度：
?180?0.01745rad；n??n?rad． 180180180n )?． )盎57.30?57?18￠；n=( 2p=360?；p=180?；1rad=(pp5．常规写法：
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度 角度 弧度 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 7．弧长公式
????2?3?5? ? 4643236可修改编辑
3? 2? 2a=
l?lrr?a精选资料
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把? rad化成度． 例3．计算：
35(1)sin?4；(2)tan1.5．
例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式：
(1)19?；(2)?315?． 3例5．将下列各角化成2kπ + α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．
31?19?；(2)?． 36lR19?7?解: (1)?2??,
36O7?19p而是第三象限的角,\\是第三象限角.
3631p5p31p(2) -是第二象限角. =-6p+,\\-6661例 6.利用弧度制证明扇形面积公式S?lR,其中l是扇形弧长,R是圆的半径.
212?R2,又扇形弧长为l,半径为R, 证法一:∵圆的面积为?R,∴圆心角为1rad的扇形面积为2?ll121 ∴扇形的圆心角大小为rad, ∴扇形面积S??R?lR．
RR22n??R2证法二:设圆心角的度数为n，则在角度制下的扇形面积公式为S?，又此时弧长
360n?R1n?R1，∴S??l??R?l?R． 18021802(1)可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．
11扇形面积公式:S?lR??R2
227．课堂小结①什么叫1弧度角? ②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别．
8．课后作业： ①阅读教材P6 –P8；
②教材P9练习第1、2、3、6题； ③教材P10面7、8题及B2、3题．
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4-1.2.1任意角的三角函数（三）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、
值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 教学过程： 一、复习引入： 1. 三角函数的定义 2. 诱导公式
sin(2k???)?sin?(k?Z)cos(2k???)?cos?(k?Z) tan(2k???)?tan?(k?Z)otan600的值是____________. D 练习1.
A.?33 B. C.?3 D.3 33练习2. 若sinθcosθ?0,则θ在________. B
A.第一、二象限 B.第一、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限
若cosθ?0，且sin2??0则θ的终边在____练习3. C
A.第一象限 B.第三象限 C.第四象限 D.第二象限
二、讲解新课：
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22x?y?1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的P(x,y)当角的终边上一点的坐标满足几何表示——三角函数线。
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义：
设任意角?的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点
P(x,y)，
过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角?的终边或其反向y y T 延 长线交与点T.
由四个图看出：
当角?的终边不在坐标轴上时，有向线段OM?x,MP?y，于是有
（Ⅲ）
（Ⅳ）
P M P o A x A o M x T y （Ⅱ） T M y （Ⅰ） M A x o A x o P P T sin??
yyxxyMPAT??y?MP， cos????x?OM，tan?????AT r1r1xOMOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为?的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线
在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，
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