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∵A（﹣3，0），N（﹣，0）， ∴点N为OA的中点． 又∵R为OP的中点， ∴NR=AP=t， ∴RH=NR， ∴∠RNH=∠RHN． ∵RH∥OQ， ∴∠RHN=∠HNO，
∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．
设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：解得：m=，n=4，
∴直线AC的表示为y=x+4．
同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．
设直线NR的函数表达式为y=x+s，将点N的坐标代入得：×（﹣）+s=0，解得：s=2，
∴直线NR的表述表达式为y=x+2． 将直线NR和直线BC的表达式联立得：∴Q′（，
）．
，解得：x=，y=
，
，
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，依据勾股定理列出关于t的方程是解答问题（2）的关键；求得点M的坐标（用含t的式子表示）是解答问题（3）的关键；证得NH为∠QHQ′的平分线是解答
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问题（4）的关键．
(2017山东) 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣
x2﹣
x+8
与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，
点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G． （1）填空：OA的长是 8 ，∠ABO的度数是 30 度； （2）如图2，当DE∥AB，连接HN． ①求证：四边形AMHN是平行四边形；
②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；
（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．
【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；
（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；
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②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣点D在该抛物线的对称轴上；
（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题； 【解答】解：（1）当x=0时，y=8∴B（0，8∴OB=8
）， ，
x2﹣
x+8
=0， ，
=﹣2，所以
当y=0时，y=﹣x2+4x﹣96=0，
（x﹣8）（x+12）=0， x1=8，x2=﹣12， ∴A（8，0）， ∴OA=8，
在Rt△AOB中，tan∠ABO=∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；
==，
（2）①证明：∵DE∥AB， ∴
，
∵OM=AM， ∴OH=BH， ∵BN=AN，
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∴HN∥AM，
∴四边形AMHN是平行四边形； ②点D在该抛物线的对称轴上，
理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，
∵HN∥OA，
∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE∥AB，
∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt△CDE≌Rt△ABO， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°，
∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND， ∴DH=HN=OA=4， ∴Rt△DHR中，DR=DH=∴点D的横坐标为﹣2，
=2，
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