图12
其中，图3-6是通过平行直线束投影方法所获得的图像；图7-12是通过扇型束投影方法所获得的图像。而radon和iradon函数是用平行直线束投影方法进行投影和重建；fanbeam和ifanbeam函数是用扇型束投影方法进行投影和重建。
(3)从上面几幅图像可以看出，只有当投影数据的图像的细节越丰富，轮廓越清晰时，其重建所获得的图像质量也就越好，这点很容易理解。而重建过程中所产生的伪影会使得图像质量严重下降，影响对图像断层结构的视觉判断，这样会使得图像提供的信息并非全部是原有的，还有一部分是重建所附加的。这样一来，会使得后续的无损检测、医疗诊断变得困难。 (4)在平行直线束投影方法中，从图3、图4和图5、图6可以看出，当投影的角度间隔越小时，其投影数据就越精确，重建所获得图像质量(视觉效果)越好。在扇型束投影方法中，从图7、图8、图9和图10、图11、图12可以看出，当扇束传感器的间距越小时，其投影数据也就越精确，重建所获得的图像质量(视觉效果)也就越好。下面，我们将从其信噪比方面进行评估。程序代码如下所示:
在前面的那段长代码中加入如下程序代码段：
s1=uint8(I1);s2=uint8(I2);s3=uint8(Ifan1);s4=uint8(Ifan2);s5=uint8(Ifan3); m1=PSNR(s1,CT); m2=PSNR(s2,CT); m3=PSNR(s3,CT); m4=PSNR(s4,CT); m5=PSNR(s5,CT);
在另一个m文件中输入如下函数定义代码： function [output]=PSNR(input1,input2) [m,n]=size(input1); input1=double(input1); input2=double(input2); d=0; e=0;
a=zeros(m,n);
b=zeros(m,n); for i=1:m for j=1:n
a(i,j)=255^2;
b(i,j)=input1(i,j)-input2(i,j); d=d+a(i,j); e=e+b(i,j)^2; end end
output=10*log10(d/e);
运行上述代码，可得出m1~m5的值如下所示:
m1=15.421，m2=18.873，m3=21.635，m4=19.200，m5=16.907。
因此，从上面的信噪比的数值也可以看出，在平行直线束投影方法中，当投影的角度间隔越小时，重建所获得图像质量(信噪比方面)越好。在扇型束投影方法中，当扇束传感器的间距越小时，重建所获得的图像质量(信噪比方面)也就越好。所以，想要提高投影和重建图像的精度，可以减少投影角度的间隔(在平行直线束投影方法中)，也可以减少扇束传感器的间距(在扇型束投影方法中)。
六、实验心得：
通过此次实验，我们可以大致了解到用平行直线束投影方法和扇型束投影方法来进行CT图像的投影数据采集和头像重建。此外，我们还可以通过实验来检测两种方法中一些参数的改变对投影数据和重建图像精度的影响。总的来说，经过此次实验，我们基本上掌握了用这两种方法来对一幅CT图像数据进行基本重建的能力，以及如何使得重建效果更好的能力。
实验二 CTsim图像重建实验
一、实验目的：
1．掌握X-ray CT的工作原理。
2．学习Ctsim软件进行图像滤波反投影算法的重建方法。 3．比较不同扫描方式。
二、实验器材：
计算机或图形工作站，Ctsim软件：
CTSIM软件下载地址：http://210.42.98.40或：http://www.CTsim.org。
三、实验原理：
(1)X射线穿过人体时，人体的各种组织对X射线有不同程度的吸收，即不同的组织有不同的线性衰减系数μ。假设强度为I0的X射线穿过均匀分布衰减系数为μ的物体，行进了x的距离，强度变为I，按Beer定理有：
(0/I) ① I?I0e??x 或 ?x?lnI若物体时分段均匀的，系数分别是μ1、μ2、μ3、...,相应的长度为x1，x2，x3，...,
则下式成立：
?1x1??2x2??3x3?......?ln(I0/I) ②
更一般的可用下面的积分式表示：
??dx?ln(IL0/I) ③
(2)本实验就是用程序来实现下述的过程，得到投影的数值。 (3)由于只是模拟X射线的投影过程，我们简化了问题。假设断面的结构如图1（Shepp-Logan）所示（各图元均为椭圆），各个椭圆表示了人体的不同的组织（内部是均匀的），分别有不同的线性衰减系数μ。那么，就可利用公式②来求某条X射线投影值。各个椭圆（组织）的线性衰减系数μ（Shepp-Logan图的各椭圆的位置、大小和线性衰减系数参见表2.1）是已知的，问题就是球X射线穿过椭圆时的行进距离。
设椭圆的长短轴为a，b；X射线与a的夹角为Φ；椭圆中心到X射线的距离为d。如下图所示。这样可由④⑤求得X射线穿过椭圆时的行进距离。再乘上各个椭圆的线性衰减系数μ后累加起来就可得到X射线的投影值。
图1
④
⑤
(4)X射线投影分平行束和扇束投影，扇束又分为等角射线型和等距射线型。平行束扫描就是笔束平移/旋转扫描，由于扫描时间太长，一般只在第一代CT中使用，扇束扫描就是单X射线源多检测器，等角射线型就是检测器分布在等角的弧线上，等距射线型就是检测器在直线上作等距分布。更多信息参考教材。在程序的具体实现时，这三种情况有所不同（参考程序见附录）。
等角射线型
扇束扫描投影
X射线投
等距射线型
影
(5) 下面以等角射线型扫描器为例说明CT扫描器（见下图）。设圆为CT的视口（或扫描的范围），半径为Vd。 物体必须在视口内才能被扫描到。Fd为X射线源到视口中心的距离（焦距）。显然X射线源的张角α为
中心射线SO和Y轴的夹角为β，同一扇形中的射线SP由γ确定，检测器间隔Δγ排列，X射线源每次转过Δβ。通过简单的几何关系就可求得某一椭圆在射线β、γ下的投影p。具体算法参考附录程序。
平行束扫描投影
(6)为了对反投影重建后的图像进行评价，可对Shepp-Logan图进行光栅化。然后比较重建前后图像的不同。更多信息参见matlab 中phantom radon iradon例程，自由软件CTSim。
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