六、实验要求及分析:
1．阅读Ctsim 3.5 User Manual，翻译chapter 2 Concepts。 2．记录获得的各步影像，分析所用重建方法的步骤。 3．从重建时间和重建图像的角度比较不同的重建方法。 4．在实验各步骤中尝试选用其他参数，比较实验结果。
5．截取重建图象，采用matlab进行图象增强、均值滤波等操作，观察结果图象。 答：
(1) 2.1概述：
CTSim的操作是以对体模对象的处理开始的。一个体模对象包括了几何元素。扫描仪是专用的，而且x射线数据的收集或者投影，都是模拟的。这些投影数据可以通过各种控制算法进行重建，获得体模对象的图像。这些重建的图像可从视觉上和统计方面与原来的体模对象相比较。
为了有效利用CTSim，需要掌握一些CTSim如何工作和处理方法的知识。CTSim能处理很多不用的对象，但是我们需要关心的是两个最基本的对象：体模对象和扫描仪。 2.2 体模：
CTSim利用集几何元素来描述被扫描的对像。一个体模对象包括了一个或者多个体模元素。这些元素是简单的几何形状，尤其是矩形、三角形、椭圆、扇形和弓形。通过这些元素，CT领域里使用的标准体模就可以被重建了。事实上，CTSim提供了一个导入已出版的Herman和Shepp-logan捷径。CTSim还可以导入用户自定义的体模对象的文档。这些体模对象的类型和定义获得了G.T.Herman的许可。 2.2.1 体模文件：
在文档里的每一行都描述了体模的一个元素。每一行都包括了7个条目，形式如下： 元素—种类 cx cy dx dy r a
第一个条目定义了元素的种类，或是矩形、椭圆、三角形、扇形，或是弓形。
对于所有的体模元素，r是对象逆时针旋转的角度，a是对象的x-射线的衰减系数。对于对象重叠的地方，这些区域的衰减系数是它们的叠加。和r、a不同的是，cx，cy，dx和dy随着元素类型的不同而有不同的定义。 2.2.2 体模元素： 椭圆：
椭圆是利用dx和dy来定义长轴和短轴的长度，而且cx和cy是椭圆的中心点。需要注意的是，被Shepp和Logan描述的常用体模只用到了椭圆。 矩形：
矩形用（cx，cy）来定义矩形的中心相对于原点的位置，dx和dy是矩形的半宽和半高。 三角形：
三角形是通过令（cx，cy）为三角形底边的中点，底边的半宽度是dx，半高度是dy。旋转点是底边的中点。 弓形：
弓形比较复杂，它们是圆的一段弦和圆周之间的一部分。dy定义了圆的半径，弓形起始于弦的中点，位于（0，0），而且处于弦的水平位置上。弦的半宽是由dx定义的，处于弦底下的圆的部分被加进去。圆的假想的中心被定位在（0，-dy），然后，弓形以（cx，cy）为中心旋转r。 扇形：
扇形就像圆上的一个扇区，该圆的半径是有dy定义的，扇区的定义类似于弓形。在这种情况下，弦并没有被画出。取而代之的是，曲线是从圆的原点（0，-dy）到（-dx，0）和（dx，
0）。圆周则处于这两点之间，并且位于x轴的下面。然后，扇形的选择和弓形的旋转是一样的。
2.2.3体模大小：
体模的整体尺寸是以10%在给定尺寸的基础上增加的，以避免由于对体模元素中多边形采用形成的舍入误差。因此，若一个体模被定义为一个0.1*0.1的矩形，那么，这个体模的尺寸在每一方向上的大小都将变为0.101. 2.3 扫描仪：
理解扫描仪的几何构造是使用CTSim的最复杂的方面。在现实的 CT 模拟器中，这实际上很简单。几何构造被制造者固定，在扫描仪的重建期间不能被改变。CTSim，是一个灵活很好的模拟器，提供了为扫描建立几何构造的很多选项。 2.3.1 尺寸：
一次扫描的几何构造是从被扫描的体模的尺寸开始。这是因为CTSim允许在原始的体模和它的重建模型之间的统计学上的比较。因为 CT 扫描仪扫描一个圆形的区域，第一个最重要的参数是包围体模的圆的直径，即体模的直径。记住，就像上面提到的，体模的尺寸是以1%增加的。 视野直径：
扫描体模的另外一个重要的几何学参数是视野直径，扫描直径、焦点的长度和中心－探测器长度。这些参数是以比例的方式输入到CTSim而不是以绝对数值的形式。
体模的直径自动地由CTSim从体模的定义计算出来。体模长度和高度的最大值被用来定义能完全包围体模的正方形。令pl是这一个正方形的宽度和高度。这个边框的直径pd，根据 Pythagoras 的定理得出的，如下：
pd?pl2 (2.1)
CT 扫描仪通过围绕一个圆周来收集投射线，而不是一个正方形。这个圆的直径是边框的直径pd。这些关系如图 2.1所示。
视野直径：
视野直径是体模被扫描的和体模光栅化的区域的直径。默认的，视野直径被设定为与体模直
径相等。尤其是从实验原因来看，对于处理一个区域比体模大的（和也许更小）的情况，这可能是有用的。因此，在光栅化期间或在投射期间，CTSim将会要求视野比vr。视野直径被计算为：
vc?pdvr
(2.2)
通过使用一个少于 1 的vr，CTSim将会允许视野直径小于体模直径。这将会导致明显的人工品。按照自然规律，这会是不可能的，类似于插入一个物体到CT 扫描仪，物体比扫描仪本身还大！ 扫描直径：
默认地，整个的视野直径被扫描。出于实验的目的，它可能是令人想要扫描一个比视野直径大或者小的区域。因此，扫描比sr这个概念出现了。扫描直径，sd，是X射线被收集的地方的直径，它的定义如下：
sd?vdsr (2.3)
默认情况下和所有普通的扫描，扫描比等于 1. 如果扫描比小于1, 你可以期待明显的人工品。
焦点长度：
焦点长度，f，是X光源到体模中心的距离。焦点长度被设定为视野半径乘以比例系数fr。焦点长度的计算为：
f??vd2?fr (2.4)
对于平行扫描的几何构造，焦点长度并不重要。然而，对于散开的几何学扫描（等距的和等角的）, 焦点长度比应该被设定在大于或等于2来避免产生人工制品。而且，值小于1时从物理规律上讲是不可能的，这和有X光源在视野直径范围内类似。 中心-探测器长度：
中心－探测器长度，c，是从体模的中心到探测器阵列中心的距离。中心－探测器长度被设定为视野半径乘以系数cr。中心－探测器长度的计算为：
f??vd2?cr (2.5)
对于平行扫描的几何构造，中心-探测器长度并不重要。值小于1时从物理规律上讲是不可能的，这和有X光源在视野直径范围内类似。 2.3.2 平行的几何构造：
最简单的几何构造，平行，被用于第一代代扫描仪。如上面所提到的，焦点长度不被用于这种简单的几何学构造中。探测器阵列被设定为与扫描直径有相同的大小。对于这种几何学构造的最佳扫描，扫描直径应该和体模的直径相等。这是由使用默认的视野比和扫描比为1得到的。如果小于1的值被赋予这两个参数，明显的扭曲将会发生。 2.3.3 发散的几何构造：
对于等距的（第二代）和等角的（第三，第四的，和第五代）几何构造，X光线从一个单一的源头发散到探测器阵列。在等距的模态中，一个单一光源产生一束扇形的光线被一个线性的探测器阵列接受。如果探测器占圆周的一个弧，这时的几何学构造就是等角的。这些结构在图 2.2 被显示。
扇形光线角度：
对于这些发散光线的几何学，需要计算扇形光线角度。因为现实生活中的CT 扫描仪，在产品的制造时候这是被固定的。然而，CTSim可以从扫描直径和焦点直径来计算这扇形光线角度，如下：
??2sin?1??sd2?f?这在图 2.3 中被说明。
(2.6)
CTSim实验的经验表明，非常大的扇形光线大约是大于接近±120度的角, 将产生明显的人工制品的痕迹。主要的处理扇形光线角度的方法是改变焦点长度，这是由于扫描直径通常被固定为和体模的大小相等。 举例而言，扫描直径被定义为：
sd?srvrpd (2.7)
进一步，焦点的长度能被定义为：
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