11
A.＋<1
abab11B.＋≥1
abab11
C.＋<2
解析：选B 因为ab≤?
11D.＋≥2
?a＋b?2≤?4?2＝4，所以1＋1≥2
???ab?2??2?
a＋d22
1
ab≥2
1
＝1. 4
4．四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则( ) A.C.
a＋d22
>bc ＝bc
B.D.
a＋da＋d解析：选A 因为a，b，c，d成等差数列，则a＋d＝b＋c，又因为a，b，c，d均大于0且不相等，所以b＋c>2bc，故 a＋d2 >bc. 28 5．若x>0，y>0，且＋＝1，则xy有( ) xyA．最大值64 1 C．最小值 2 1 B．最小值 64 D．最小值64 ?28?解析：选D 由题意xy＝?＋?xy＝2y＋8x≥22y·8x＝8xy，∴xy≥8，即xy有 ?xy? 最小值64，等号成立的条件是x＝4，y＝16. 1133 6．若a>0，b>0，且＋＝ab，则a＋b的最小值为________． ab11 解析：∵a>0，b>0，∴ab＝＋≥2 1 abab，即ab≥2，当且仅当a＝b＝2时取等号， 3 3 ∴a＋b≥2 33 ab3 ≥22＝42，当且仅当a＝b＝2时取等号，则a＋b的最小值为42. 3 答案：42 7．已知正数x，y满足x＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是________． 3－x解析：由题意得，y＝， 2x22 3－x3x＋33?1?∴2x＋y＝2x＋＝＝?x＋?≥3， 2x2x2?x? 22 当且仅当x＝y＝1时，等号成立． 答案：3 8．若对任意x>0， x≤a恒成立，则a的取值范围是________． x＋3x＋1 2 9 解析：因为x>0，所以x＋1 x≥2.当且仅当x＝1时取等号， 所以有 xx2 ＋3x＋1＝1≤1＝1 ， x＋12＋35 x＋3即 xx2 ＋3x＋1的最大值为15，故a≥1 5 . 答案：??1?5，＋∞??? 9．(1)已知x<3，求f(x)＝ 4 x－3 ＋x的最大值； (2)已知x，y是正实数，且x＋y＝4，求13 x＋y的最小值． 解：(1)∵x<3， ∴x－3<0， ∴f(x)＝4x－3＋x＝4x－3 ＋(x－3)＋3 ＝－? ?4?3－x＋3－x?? 4 ? ＋3≤－2 3－x·3－x＋3＝－1， 当且仅当43－x＝3－x， 即x＝1时取等号， ∴f(x)的最大值为－1. (2)∵x，y是正实数， ∴(x＋y)??1?x＋3y??? ＝4＋??y3x?x＋y??? ≥4＋23. 当且仅当yx＝ 3xy， 即x＝2(3－1)，y＝2(3－3)时取“＝”号． 又x＋y＝4， ∴133x＋y≥1＋2， 故133x＋y的最小值为1＋2 . 10．设a，b，c都是正数，试证明不等式：b＋cc＋aa＋ba＋b＋c≥6.证明：因为a>0，b>0，c>0， 10 所以＋≥2，＋≥2，＋≥2， baabcaacbccb??????所以?＋?＋?＋?＋?＋?≥6， 当且仅当＝，＝，＝， 即a＝b＝c时，等号成立． 所以 bacabc?ab??ac??cb? bacacbabacbcb＋cc＋aa＋b＋＋≥6. abc层级二 应试能力达标 1．a，b∈R，则a＋b与2|ab|的大小关系是( ) A．a＋b≥2|ab| C．a＋b≤2|ab| 2 2 2 2 2 2 22 B．a＋b＝2|ab| D．a＋b>2|ab| 2 2 2 2 2 22 解析：选A ∵a＋b－2|ab|＝(|a|－|b|)≥0，∴a＋b≥2|ab|(当且仅当|a|＝|b|时，等号成立)． 111 2．已知实数a，b，c满足条件a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值( ) abcA．一定是正数 C．可能是0 B．一定是负数 D．正负不确定 解析：选B 因为a>b>c且a＋b＋c＝0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a＝－(b＋c)， 111111所以＋＋＝－＋＋， abcb＋cbc因为b<0，c<0，所以b＋c≤－2bc， 所以－ 1111 ≤，又＋≤－2b＋c2bcbc1111 ＋＋≤－2b＋cbc2bc1 1 bc， 所以－ 3＝－<0，故选B. bc2bc2 a＋b3．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 cd最小值为( ) A．0 C．2 B．1 D．4 的 ??a＋b＝x＋y， 解析：选D 由题意，知? ?cd＝xy，? a＋b所以 cd2 x＋y＝xy2 x2＋y2＋2xy＝＝ xyx2＋y2 ＋2≥2＋2＝4，当且仅当x＝y时，等号成立． xy 11 4．若实数x，y满足xy>0，则A．2－2 C．4＋22 2y的最大值为( ) x＋yx＋2y＋ B．2＋2 D．4－22 x解析：选D xx＋y＋ 2y1 ＝＋， x＋2yyy1＋1＋2· 2· yxxx设t＝>0， 12t12t＋1－1t∴原式＝＋＝＋＝1＋＝1＋ 1＋t2t＋1t＋12t＋1t＋12t＋11 ∵2t＋≥22， 1 . 12t＋＋3 tyxt∴最大值为1＋ ＝4－22. 22＋3 1 14y2 5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋ xy4围是________． y214?y?2 解析：因为不等式x＋ 4xy?4?y?y??14?4xy1，所以x＋＝?x＋??＋?＝＋＋2≥2 4?4??xy?y4x4xy4xy·＋2＝4，当且仅当＝，即x＝2，y4xy4x?y?y＝8时，等号是成立的，所以?x＋?min＝4，所以m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－ ? 4? 1或m>4. 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞) 11 6．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的最小值为________． 3a＋23b＋2 113b＋2＋3a＋27?a＋b?2 解析：由a＋b＝1，知＋＝＝，又ab≤??3a＋23b＋23a＋23b＋29ab＋10?2?114974＝(当且仅当a＝b＝时等号成立)，∴9ab＋10≤，∴≥. 4249ab＋107 4答案： 7 7．某厂家拟在2016年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－ km＋1 (k为常数)， 12
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