上海市黄浦区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点
P,Q,K,M,N，设VBPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3，若S1?S3?20，则S2的
值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（ ）
A．3 B．3.2 C．4 D．4.5 3．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2a）3=﹣6a3 C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2
B．﹣3a2?4a3=﹣12a5 D．2a3﹣a2=2a
4．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
5．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（ ）
A．黑（3，3），白（3，1） C．黑（1，5），白（5，5）
B．黑（3，1），白（3，3） D．黑（3，2），白（3，3）
6．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
k（xx
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
7．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A．y?3x
B．y?3 xC．y??1 xD．y=x2
8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°
9．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．. D．
10．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（ ） A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×107
11．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×106 D．6.86×105
12．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二
的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得 A．
B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．x，3的三个正方形如图摆放， 在Rt△ABC内有边长分别为2，则中间的正方形的边长x的值为_____．
14．如图是一本折扇，其中平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为_____cm
15．如图，直线x=2与反比例函数y?点，则△PAB的面积是_____．
21和y??的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一
xx
16． “若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．
17．关于x的一元二次方程x2?3x?c?0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c值__________．
18．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知抛物线y?交于点C．
（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、
123x?x?n(n?0)与x轴交于A,B两点(A点在B点的左边)，与y轴22C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；
（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE﹕ED=1﹕1． 求
n的值．
20．（6分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．
21．8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）（6分）如图，在规格为8×，△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′； （2）直线m上存在一点P，使△APB的周长最小； ①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）
②△APB的周长的最小值为 ．（直接写出结果）
22．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．
23．（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）
（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？
（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？
24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
25．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y?半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
a的图象交于点A（4，3），与y轴的负x（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数y?点N，若NM＝NP，求n的值．
a的图象于x
26．（12分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．
求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，
EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．
27．（12分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高
度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为相似比为
1△BPQ与△CNH，21，由相似三角形的性质，就可以求出S1，从而可以求出S2． 3【详解】
∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的， ∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH， ∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH， ∴
ABBQ1ABBQ1??，??， ADDM2ACCH3∵EF=FG= BD=CD，AC∥EH，
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形， ∴BE∥DF∥CG，
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN， ∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，
SBQ2?1?1S1BQ2?1?1∴1?()????，?()????， S2DMCH?2?4S3?3?9即S2?4S1，S3?9S1，
22QS1?S3?20，
∴S1?9S1?20，即10S1?20， 解得：S1?2， ∴S2?4S1故选：B． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键． 2．B
18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷
2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×选B. 3．B 【解析】 【分析】
先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可。 【详解】
3A.（-2a）??8a3;故本选项错误;
?4?2?8，
B. ﹣3a2?4a3=﹣12a5; 故本选项正确; C.?3a(2?a)??6a?3a2;故本选项错误; D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B. 【点睛】
先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可. 4．A 【解析】 【分析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点
即可． 【详解】
解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2， ∴绝对值等于2的点是点A． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． 5．A 【解析】 【分析】
首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可． 【详解】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误； D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A． 【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键． 6．A 【解析】
若反比例函数与三角形交于A(4，5)，则k=20；
若反比例函数与三角形交于C(4，2)，则k=8；若反比例函数与三角形交于B(1，5)，则k=5.故5?k?20. 故选A.
7．B 【解析】
y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
3的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确； x1y=?的图象在二、四象限，故选项C错误；
xy=
y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误； 故选B. 8．D 【解析】
分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°． 详解：如图，∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°， 又∵∠5=∠4， ∴∠3+∠4=180°， 故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 9．B 【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选B．
考点：轴对称图形和中心对称图形 10．A
1．故选A． 【解析】4400000=4.4×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变点睛：科学记数法的表示形式为a×
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 11．D 【解析】
10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小根据科学记数法的表示形式(a×
数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得: 686000=6.86×105， 故选：D． 12．A 【解析】
若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．
解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，
故选A．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】
∵在Rt△ABC中3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，解：如图．（∠C=90°），放置边长分别2，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．
点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键． 14．1π+1． 【解析】
分析：根据题意求出OC，根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算．
详解：由题意得，OC=AC=
1OA=15， 2120??30=20π，
180?的长=120??15=10π， CD180?AB的长=
∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1（cm）， 故答案为1π+1．
点睛：本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式: L?n?r是解题的关键． 18015．
3． 2【解析】 【详解】
解：∵把x=1分别代入y?∴A（1，1），B（1，?211、y??，得y=1、y=?，
xx21?1?3）．∴AB?1?????． x?2?2∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1． ∴△PAB的面积?故答案为：
1133AB?2???2?． 22223． 216．答案不唯一，如1,2,3； 【解析】
分析：设a，b，c是任意实数．若a 详解：设a，b，c是任意实数．若a 可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一）， 故答案为1，2，3. 点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可， 17．1 【解析】 【分析】 先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可． 【详解】 b2?4ac?(?3)2?4?1?c?9?4c?0 解得c?9 4所以可以取c=0 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键． 18．52或45或1 【解析】 【详解】 如图所示： ①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=2AE=52； ②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB=PE2?BE2=4，∴底边AP=AB2?PB2=82?42=45； ③当PA=PE时，底边AE=1； 综上所述：等腰三角形AEP的对边长为52或45或1； 故答案为52或45或1． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19． (1) n?2；(2) (【解析】 【分析】 222 （1）设A(x1,0)，B(x2,0)，再根据根与系数的关系得到x1x2??2n，根据勾股定理得到：AC?x1?n、2BC2?x2?n2，根据AC2?BC2?AB2列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标， 271139539,)和(-,)；(3) n? 28288利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标; (3)过点D作DH⊥x轴于点H,由AE:ED?1:4，可得AO:OH?1:4．设OA?a(a?0),可得 A点坐 2标为(?a,0)，可得OH?4a,AH?5a．设D点坐标为(4a,8a?6a?n).可证△DAH∽△CBO,利用 相似性质列出方程整理可得到 11a2?12a?2n?0①,将A(?a,0)代入抛物线上,可得n?联立①②解方程组，即可解答. 【详解】 解：(1)设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1,x2是方程∴x1x2??2n． ∵已知抛物线y?∴C(0,-n) 222222在Rt△AOC中：AC?x1?n，在Rt△BOC中：BC?x2?n， 123a?a②，22123x?x?n?0的两根， 22123x?x?n(n?0)与y轴交于点C． 22∵△ABC为直角三角形，由题意可知∠ACB?90°， ∴AC2?BC2?AB2， 22222即x1?n?x2?n?(x2?x1)， 2∴n??x1x2, ∴n2?2n, 解得:n1?0,n2?2, 又n?0, ∴n?2． (2)由(1)可知：y?∴x1??1,x2?4, 12313x?x?2,令y?0,则x2?x?2?0, 2222∴A(?1,0),B(4,0)． ①以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是四边形CBPQ时, 设抛物线的对称轴为l?3 ，l与BC交于点G，过点P作PF⊥l，垂足为点F， 2 ?∠COB． 即∠PFQ?90° ∵四边形CBPQ为平行四边形, ∴PQ?BC,PQ∥BC,又l∥y轴, ∴∠FQP?∠QGB=∠OCB, ∴△PFQ≌△BOC, ∴PF?BO?4, 311+4=, 22111231139, ∴y??()???2?222281139即P点坐标为(,)． 28∴P点的横坐标为 ②当以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是四边形CBQP时， 设抛物线的对称轴为l?3 ，l与BC交于点G，过点P1作P1F1⊥l，垂足为点F1， 2?∠COB． 即∠PF11Q?90° ∵四边形CBQ1P1为平行四边形, y轴, ∴PQ11?BC,PQ11∥BC,又l∥ ∴∠F1Q1P1?∠Q1GB=∠OCB, ∴△PF11Q1≌△BOC, ∴PF11?BO?4, ∴P1点的横坐标为∴y?35-4=-, 22153?5?39?(?)2?????2?, 222?2?8即P1点坐标为(-539,) 28∴符合条件的P点坐标为(1139539,)和(-,)． 2828(3)过点D作DH⊥x轴于点H, ∵AE:ED?1:4， ∴AO:OH?1:4． 设OA?a(a?0),则A点坐标为(?a,0), ∴OH?4a,AH?5a． ∵D点在抛物线y?123x?x?n(n?0)上, 222∴D点坐标为(4a,8a?6a?n), 由(1)知x1x2??2n, ∴OB?2n, a∵AD∥BC, ∴△DAH∽△CBO, ∴ AHDH?, BOCO5a8a2?6a?n?∴2n, na即11a2?12a?2n?0①, 又A(?a,0)在抛物线上, ∴n?123a?a②， 222将②代入①得：11a?12a?2(a?1223a)?0, 23 2273把a?代入②得:n?． 28解得a1?0(舍去),a2?【点睛】 本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四 边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想. 20．证明见解析. 【解析】 【分析】 由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长． 【详解】 证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD， ∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD， 又∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∴在△BED与△CFD中， ??EBD＝?FCD???BED＝?CFD ， ?BD＝CD?∴△△BED≌△CFD（AAS） ∴ED=FD， 又∵AD=AF+DF①， AD=AE-DE②， 由①+②得：AF+AE=2AD. 【点睛】 该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化． 21．（1）详见解析；（2）①详见解析；②10?32. 【解析】 【分析】 （1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′； （2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P； ②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值． 【详解】 解：（1）如图△A′B′C′为所求图形． （2）①如图：点P为所求点． ②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P ∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值． ∴△APB的周长的最小值AB+AB''=10+32 故答案为10 +32 【点睛】 本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． 22．（1）【解析】 【分析】 （1）直接根据概率公式求解； （2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率． 【详解】 （1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为 11；（2）． 461； 4（2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝【点睛】 本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 23． (1) 小强的头部点E与地面DK的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm. 【解析】 试题分析：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M．求出MF、FN的值即可解决问题； （2）求出OH、PH的值即可判断； 试题解析：解：（1）过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M． ∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°∴∠EFM=180°，，=45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E点与地面﹣125°﹣10°，∴FM=66cos45°DK相距约为144.5cm． （2）过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H．∵AB=48，O为AB中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm． 21＝． 126 24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数； （2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即 可得A1所在扇形的圆心角的度数； （3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率． 【详解】 40%=15人； 解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人） 补全图形，如图所示， A1所在圆心角度数为：×360°=48°； （3）画出树状图如下： 共6种等可能结果,符合题意的有3种 ∴选出一名男生一名女生的概率为：P= . 【点睛】 本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键． 25．20（1）y＝2x－5, y=【解析】 【分析】 （1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式； （2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】 解：（1）∵点A的坐标为（4，3）， ∴OA=5， 12；（2）n＝－4或n＝1 x∵OA=OB， ∴OB=5， ∵点B在y轴的负半轴上， ∴点B的坐标为（0，-5）， 将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=∴反比例函数解析式为y= a中， x12， x将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得： k=2、b=-5， ∴一次函数解析式为y=2x-5； （2）由（1）知k=2， 则点N的坐标为（2，6）， ∵NP=NM， ∴点M坐标为（2，0）或（2，12）， 分别代入y=2x-n可得： n=-4或n=1． 【点睛】 本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用． 26．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）?【解析】 【分析】 （1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式； n）（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，，证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围； （3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C， 5?m?5； （3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）4?0?1?b?c把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：?， ?3?c?解得??b??2， ?c??3∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）如图，作CH⊥EF于H， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4）， 设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0 ∵∠MNC＝90°， ∴∠CNH+∠MNF＝90°， 又∵∠CNH+∠NCH＝90°， ∴∠NCH＝∠MNF， 又∵∠NHC＝∠MFN＝90°， ∴Rt△NCH∽△MNF， ∴ CHHN1n?3?? ，即NFFM?n1?m23?5?解得：m＝n2+3n+1＝?n???， 2?4?∴当n??53时，m最小值为?； 24当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1． ∴m的取值范围是?5?m?5． 4（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H， ∴H（﹣x1，y1）， ∵y＝kx+2，y＝x2， 消去y得，x2﹣kx﹣2＝0， x1+x2＝k，x1x2＝﹣2， 设直线HQ表达式为y＝ax+t， ?y2?ax2?t将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得?， y??ax?t1?1∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka， ∴a＝x2﹣x1， ∵x2＝（ x2﹣x1）x2+t， ∴t＝﹣2， ∴直线HQ表达式为y＝（ x2﹣x1）x﹣2， ∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）． 2 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键． 27．小亮说的对，CE为2.6m． 【解析】 【分析】 先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答． 【详解】 ,∠BAD＝18°,BA＝10m, 解：在△ABD中,∠ABD＝90°∵tan∠BAD＝ ， ∴BD＝10×tan18°, ∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）, , 在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°∵CE⊥ED, ∴sin∠CDE＝ , ∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）, ∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE, ∴小亮说的对． 答：小亮说的对,CE为2.6m． 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题. 2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A．(a?b)(a?b)?a2?b2 C．(a?b)2?a2?2ab?b2 B．(a?b)2?a2?2ab?b2 D．a2?ab?a(a?b) 2．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 1AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直2线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A．（―1，2） B．（―9，18） C．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2） 4．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ） A． B． C． D． 5．若a+b=3，A．2 ，则ab等于（ ） B．1 C．﹣2 D．﹣1 6．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A．13 7．一、单选题 B．5 C．22 D．4 如图： 在?ABC中，CE平分?ACB，CF平分?ACD，且EF//BC交AC于M，若CM?5，则 CE2?CF2等于（ ） A．75 B．100 C．120 D．125 ?x?m?08．关于x的不等式组?无解，那么m的取值范围为( ) 3x?1?2(x?1)?A．m≤－1 B．m<－1 C．－1 D．－1≤m<0 9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A．20% B．11% C．10% D．9.5% 10．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( ) A．12 B．8 C．4 D．3 11．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ） A． B． C． D． 12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1． 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为 ??2,0?，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 14．y1）By2）已知A（﹣4，，（﹣1，是反比例函数y=﹣ 4 图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________． x15．如图，正方形ABCD的边长为4?22，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________． 16．关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为_________ 17．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 18．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=若△OAB面积为6，则k的值为_____． k（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，x 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台． 求甲、乙两种品牌空调的进货价； 该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润． 20．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当DB为多少度时，AP平分?CAB． 21．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 3倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少2用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？ 22．（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E． 求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径． 23．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽． 224．（10分）计算：25?(??3)0?tan45?.化简：(x?2)?x(x?1). 25．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长． ?的中点，且BD26．（12分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD＝8，AC＝9，sinC＝ 1，求⊙O的半径． 3 27．（12分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1YABCD的对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形. 某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】 由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】 解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2?b2， 矩形的面积=(a?b)(a?b)， 故(a?b)(a?b)?a?b， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 2．B 【解析】 【详解】 解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC， ∴∠CAB=∠CBA=25°， ∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°． 故选B． 3．D 22【解析】 【详解】 OA'1A?E0E∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且试题分析：方法一：＝ .∴＝ OA3AD0D111.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 333111方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）. 333＝ ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）. 故答案选D. 考点：位似变换. 4．A 【解析】 分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确； B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误； C、是一个圆台，故本选项错误； D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误； 故选A． 点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转． 5．B 【解析】 【详解】 ∵a+b=3， ∴（a+b）2=9 ∴a2+2ab+b2=9 ∵a2+b2=7 ∴7+2ab=9，7+2ab=9 ∴ab=1． 故选B． 考点：完全平方公式；整体代入． 6．A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°． +11°=41°若旋转角度为11°，则∠ACO=30°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 7．B 【解析】 【分析】 根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值． 【详解】 解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ACE= 111∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°， 222∴△EFC为直角三角形， 又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF， ∴CM=EM=MF=5，EF=10， 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1． 故选：B． 【点睛】 本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形． 8．A 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了. ??x?m?0①【详解】?， 3x?1?2x?1②????解不等式①得：x 由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 9．C 【解析】 【分析】 设二，三月份平均每月降价的百分率为x，则二月份为1000(1?x)，三月份为1000(1?x)，然后再依据 2第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】 解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x． 2根据题意，得1000(1?x)=1． 解得x1?0.1，x2??1.9（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数. 10．C 【解析】 【分析】 过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可． 【详解】 延长EP、FP分别交AB、BC于G、H， 则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得， 四边形PGBD，EPHC是平行四边形， ∴PG=BD，PE=HC， 又△ABC是等边三角形， 又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形， ∴PF=PG=BD，PD=DH， 又△ABC的周长为12， ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=故选C． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 11．C 【解析】 【分析】 主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解． 【详解】 A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误； B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误； C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确； D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误. 故答案选：C. 【点睛】 本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体. 12．B 【解析】 分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。 当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。 1×12=4， 3∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。 ∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值， ∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。 综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x?2或x=-1 【解析】 【分析】 由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴． 【详解】 ∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8， ∴点B的坐标为（1，0）或（-10，0）． ∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点， ∴抛物线的对称轴为直线x=故答案为x=2或x=-1． 【点睛】 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键． 14．y1＜y1 【解析】 分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y1的大小，从而可以解答本题． 详解：∵反比例函数y=- ?2?6?2?10=2或x==-1． 224，-4＜0， x4图象上的两个点，-4＜-1， x∴在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函数y=-∴y1＜y1， 故答案为：y1＜y1． 点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答． 15．2 【解析】 【分析】 设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可． 【详解】 设EF=x， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°， ∴BD=2AB=42+4，EF=BF=x， ∴BE=2x， ∵∠BAE=22.5°， ∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°， ∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠AED=∠DAE， ∴AD=ED， ∴BD=BE+ED=2x+4+22=42+4， 解得：x=2， 即EF=2. 16．2. 【解析】 试题分析：已知方程x2－2x?m?1=0有两个相等的实数根,可得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2. 考点：一元二次方程根的判别式. 17．4或8 【解析】 【分析】 由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12?x)×x，即x(12?x)，当x(12?x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。 【详解】 设AA′=x,AC与A′B′相交于点E， ∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠A=45°， ∴△AA′E是等腰直角三角形， ∴A′E=AA′=x， A′D=AD?AA′=12?x， ∵两个三角形重叠部分的面积为32， ∴x(12?x)=32， 整理得,x2?12x+32=0， 解得x1=4,x2=8， 即移动的距离AA′等4或8. 【点睛】 . 本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·18．4 【解析】 【分析】 分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为VAMB的中位线，然后设MN?NB?a，CN?b，AM?2b，根据OM?AM?ON?CN，得到OM?a，最后根据面积?3a?2b?2?3ab?6求得ab?2，从而求得k?a?2b?2ab?4. 【详解】 分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图 Q点C为AB的中点， ?CN为VAMB的中位线， ?MN?NB?a，CN?b，AM?2b， QOM?AM?ON?CN， ?OM?2b??OM?a??b， ?OM?a， ?SVAOB?3a?2b?2?3ab?6， ?ab?2， ?k?a?2b?2ab?4. 故答案为：4. 【点睛】 本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变. k2， 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元 【解析】 【分析】 （1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为1.2x元/台，根据数量=总价÷单价可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论； （2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价×数量结合总价不超过16000 元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润×购进数量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】 （1）由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元， 72003000??2， 由题意，得 1?20%xx??解得x=1500， 经检验，x=1500是原分式方程的解， 1500=1800（元）. 乙种品牌空调的进价为（1+20%）× 答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元； （2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台， 由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000， 解得 20 ≤a， 3设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000， 因为-700<0， 则w随a的增大而减少， 当a=7时，w最大，最大为12100元. 答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润×购进数量找出y关于a的函数关系式． 20．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可； （2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得?PAB??B，由角平分线的定义可得?PAB??PAC，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B的度数，可得答案． 【详解】 （1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于BC于点P， ∵EF为AB的垂直平分线， ∴PA=PB， ∴点P即为所求． 1AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交2 （2）如图，连接AP， ∵PA?PB， ∴?PAB??B， ∵AP是角平分线， ∴?PAB??PAC， ∴?PAB??PAC??B， ∵?ACB?90?， ∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°， ∴当?B?30?时，AP平分?CAB． 【点睛】 本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 21．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】 【分析】 （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 3x米，根据工作2时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作 1200?60m天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间 40+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】 （1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为 3x米， 2360360??33根据题意得：x， x2解得：x=40， 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴ 33x=×40=60， 22答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作根据题意得：7m+5×解得：m≥10， 答：至少安排甲队工作10天． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．解：（1）证明见解析； （2）⊙O的半径是7.5cm． 【解析】 【分析】 （1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线． （2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径． 【详解】 （1）证明：连接OD． 1200?60m天， 401200?60m≤145， 40 ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA． ∵∠OAD=∠DAE， ∴∠ODA=∠DAE． ∴DO∥MN． ∵DE⊥MN， ∴∠ODE=∠DEM=90°． 即OD⊥DE． ∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线． （2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3， ∴AD?DE2?AE2?35． 连接CD． ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=∠AED=90°． ∵∠CAD=∠DAE， ∴△ACD∽△ADE． ∴ ADAC?． AEAD∴35AC． ?335则AC=15（cm）． ∴⊙O的半径是7.5cm． 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 23．2.7米． 【解析】 【分析】 先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论． 【详解】 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米， ∴AB2＝0.72+2.22＝6.1． 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2， ∴BD2+1.52＝6.1， ∴BD2＝2． ∵BD＞0， ∴BD＝2米． ∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米． 答：小巷的宽度CD为2.7米． 【点睛】 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常 用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（1）5；（2）-3x+4 【解析】 【分析】 (1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算. （2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算. 【详解】 （1）解：原式?5?1?1?5 （2）解：原式?x2?4x?4?x2?x??3x?4 【点睛】 本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值. 25． (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11. 【解析】 【分析】 （1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论； （1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值． 【详解】 解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°， ∵AG⊥EF， ∴△ABE和△AGE是直角三角形． 在Rt△ABE和Rt△AGE中， ?AB?AG， ?AE?AE?∴△ABE≌△AGE（HL）， ∴∠BAE=∠GAE． 同理，∠GAF=∠DAF． ∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=（1）MN1=ND1+DH1． 由旋转可知：∠BAM=∠DAH， ∵∠BAM+∠DAN=45°， ∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°． ∴∠HAN=∠MAN． 在△AMN与△AHN中， 1∠BAD=45°． 2?AM?AH???HAN??MAN， ?AN?AN?∴△AMN≌△AHN（SAS）， ∴MN=HN． ∵∠BAD=90°，AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB=45°． ∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°． ∴NH1=ND1+DH1． ∴MN1=ND1+DH1． （3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2． 设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2． ∵CE1+CF1=EF1， ∴（x-4）1+（x-2）1=101． 解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）． ∴正方形ABCD的边长为11． 【点睛】 本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度 适中． 26．⊙O的半径为【解析】 【分析】 如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。 【详解】 解：如图，连接OA．交BC于H． 25． 6 ?的中点， ∵点A为BD∴OA⊥BD，BH＝DH＝4， ∴∠AHC＝∠BHO＝90°， ∵sinC?1AH?，AC＝9， 3AC∴AH＝3， 设⊙O的半径为r， 在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2， ∴42+(r﹣3)2＝r2， ∴r＝ 25， 625． 6∴⊙O的半径为【点睛】 本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 27．（1）能，见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】 （1）直接利用菱形的判定方法分析得出答案； （2）直接利用全等三角形的判定与性质得出EO=FO，进而得出答案． 【详解】 解：（1）能；该同学错在AC和EF并不是互相平分的，EF垂直平分AC，但未证明AC垂直平分EF， 需要通过证明得出； （2）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠FAC＝∠ECA． ∵EF是AC的垂直平分线， ∴OA＝OC． ∵在△AOF与△COE中， ??FAO??ECO? , ?OA?OC??AOF??COE?∴△AOF≌△COE（ASA）． ∴EO＝FO． ∴AC垂直平分EF． ∴EF与AC互相垂直平分． ∴四边形AECF是菱形． 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出全等三角形是解题关键． 2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0 3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y?kx(k≠0)的图象大致是 （ ） A． B． C． D． 4．计算－3－1的结果是（ ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a?b?0 B．ab<0 C．a>b D．b?a?0 6．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ A．15° B．55° C．65° D．75° 7．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4，则m+n的值是（ A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） ） ） A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 9．B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、，CA⊥x轴，点C在函数y= k（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ） x A．4 B．22 C．2 D．2 10．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10 B．14 C．10或14 D．8或10 11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇． A．6055 B．6056 C．6057 D．6058 12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于 1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，2b+1），则a与b的数量关系为 A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号） 14．分解因式：ax2?9ay2? ____________． 15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2= ． 16．|-3|=_________； 17．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 出芽种子数 A 发芽率 出芽种子数 B 发芽率 下面有三个推断： ①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号） ．18．二次函数y?ax?bx?c?a?0?中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 2100 96 0.96 96 0.96 200 165 0.83 192 0.96 500 491 0.98 486 0.97 1000 984 0.98 977 0.98 2000 1965 0.98 1946 0.97 x … 3? 2?5 4?1 ?2 ??1 29 40 1 2?5 41 0 3 27 4… y … ?2 … 则ax2?bx?c?0的解为________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ n(n≠0)的x图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝ 3．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB的面积；点E是x轴上一点，且△AOE2是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标． 21．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？ 22．（8分）先化简代数式：?a?2?2?2?a?1a?1a??，再代入一个你喜欢的数求值. ??a?123．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 24．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．求m的取值范围； 若m为正整数，求此方程的根． 25．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0?t?2，2?t?3，3?t?4，t?4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （）1求本次调查的学生人数； 求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3?t?4的人数． （3）26．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点面向小岛方向继续飞行 到达 处测得正前方小岛 的俯角为 ， 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高 度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）． 27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E 是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． 求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 n边形的内角和可以表示成（n-2）?180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数. 【详解】 设这个正多边形的边数是n，则 （n-2）?180°=900°， 解得：n=1． 则这个正多边形是正七边形． 所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4. 故选B 【点睛】 本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式. 2．A 【解析】 【分析】 把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值． 【详解】 解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1， 故选：A． 【点睛】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．D 【解析】 【分析】 根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数y?【详解】 解：有两种情况， k (k≠0)所经过象限，即可得出答案. x 当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数y?限； 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数y?根据选项可知，D选项满足条件. 故选D. 【点睛】 k(k≠0)的图象经过一、三象xk(k≠0)的图象经过二、四象限； x本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 4．D 【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1． 故选D. 5．C 【解析】 【分析】 根据各点在数轴上位置即可得出结论． 【详解】 由图可知，b A. ∵b 根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°． 【详解】 解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°， ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°， ∴∠B=180°=75°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°， 故选D． 【点睛】 本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的 关键． 7．D 【解析】 【分析】 根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案． 【详解】 解：根据题意得： x1+x2＝﹣m＝2+4， 解得：m＝﹣6， x1?x2＝n＝2×4， 解得：n＝8， m+n＝﹣6+8＝2， 故选D． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键． 8．D 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得． 【详解】 4+该几何体的表面积为2×?π?22+4×故选：D． 【点睛】 本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算． 9．A 【解析】 BD=AD=CD=2，【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值． 【详解】作BD⊥AC于D，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AC=2AB=22， 121×2π?2×4=12π+16， 2∴BD=AD=CD=2， ∵AC⊥x轴， ∴C（2，22）， 把C（2，22）代入y=故选A． k22=4， 得k=2×x 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y= k（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xxy=k是解题的关键. 10．B 【解析】 试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=1． ①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； ②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形． 所以它的周长是2． 考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 11．D 【解析】 【分析】 设第n个图形有an个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出\n =1+3n(n为正整数)\再代入a=2019即可得出结论 【详解】 设第n个图形有an个〇(n为正整数)， 1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…， 观察图形，可知：a1＝1+3× ∴an＝1+3n(n为正整数)， ∴a2019＝1+3×2019＝1． 故选：D． 【点睛】 此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律 12．B 【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上， 则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1．故选B． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．403 【解析】 【分析】 利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案． 【详解】 解:由题意可得：∠BDA=45°， 则AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30°= CD3， ?AD3解得：CD=403（m）， 故答案为403． 【点睛】 =此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°14．【解析】 试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：考点：因式分解 15．1 【解析】 . CD是解题关键． AD试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即m2﹣mn+n2=?m?n?﹣3mn=16+9=1． 故答案为1． 考点：根与系数的关系． 16．1 【解析】 分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案． 解答：解：|-1|=1． 故答案为1． 17．②③ 【解析】分析： 根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可. 详解： （1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验 数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的； （3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的. 故答案为：②③. 点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 18．x??2或1 【解析】 【分析】 由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与x轴的另一个交点．继而求得答案. 【详解】 解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，-2），（0，-2）， ∴此抛物线的对称轴为：直线x=-∵此抛物线过点（1，0）， ∴此抛物线与x轴的另一个交点为：（-2，0）， ∴ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1． 21， 2故答案为x=-2或1. 【点睛】 此题考查了抛物线与x轴的交点问题．此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1． 【解析】 【分析】 （1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线. （2）利用直径所对圆周角为90o和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF. （3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果. 【详解】 （1）证明：连结OC，如图， ∵C是劣弧AE的中点， ∴OC⊥AE， ∵CG∥AE， ∴CG⊥OC， ∴CG是⊙O的切线； （2）证明：连结AC、BC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠2+∠BCD＝90°， 而CD⊥AB， ∴∠B+∠BCD＝90°， ∴∠B＝∠2， ∵C是劣弧AE的中点， ?, ∴?AC?CE∴∠1＝∠B， ∴∠1＝∠2， ∴AF＝CF； （3）解：∵CG∥AE， ∴∠FAD＝∠G， ∵sinG＝0.6， ∴sin∠FAD＝ DF＝0.6， AF∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4， ∴DF＝2.4， ∴AD＝3.2， ∴CD＝CF+DF＝6.4， ∵AF∥CG， DFAD?, CDDG2.43.2?, ∴ 6.4DG∴ ∴DG＝8.2， ∴AG＝DG﹣AD＝1． 【点睛】 本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键. 20．（1）y＝﹣ 1613，y＝﹣x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0）或（13，0）或（﹣13，0）或（﹣，x420）时，△AOE是等腰三角形． 【解析】 【分析】 （1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝（3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可． 【详解】 （1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°， ∵tan∠AOD＝∴OD＝2， ∴A（﹣2，3）， 1×4×3＝6； 23AD?，AD＝3， 2ODn，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6， x6所以反比例函数解析式为：y＝﹣， x6把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6， x把A（﹣2，3）代入y＝ 把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：???2k?b?3， ?6k?b??11??k??解得：?2， ??b?2所以一次函数解析式为：y＝﹣（2）当y＝0时，﹣解得：x＝4， 则C（4，0）， 所以SVAOC?1x+2； 21 x+2＝0， 21?4?3?6； 2（3）当OE3＝OE2＝AO＝22?32?13，即E2（﹣13，0），E3（13，0）； 当OA＝AE1＝13时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）； 当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣令y＝0，得到y＝﹣ 3x，中点坐标为（﹣1，1.5） ，21313，即E4（﹣，0）， 4413，0）时，△AOE是等腰三角形． 4综上，当点E（﹣4，0）或（13，0）或（﹣13，0）或（﹣【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键． 21．（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析. 【解析】 判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平． 22． 1 3【解析】 【分析】 先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】 解：原式???2a?2??a?1(a?1)(a?1)?a?1??a ??2(a?1)?a?2a?1? (a?1)(a?1)a?1. a?111?. 2?13使原分式有意义的a值可取2， 当a?2时，原式?【点睛】 考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键. 23．（1）【解析】 试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平． 试题解析：（1）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种， 所以P（小王）= 1；（2）规则是公平的； 23； 4（2）不公平，理由如下： ∵P（小王）= 3131，P（小李）=，≠， 4444∴规则不公平． 点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24．（1）m￡【解析】 【分析】 （1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且V?????2m?3????4m?m?1?≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可； （2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程． 【详解】 （1）∵?=[?(2m?3)]?4m(m?1) 29且m?0；（2）x1?0，x2??1． 82=?8m?9． 9且m?0． 8（2）∵m为正整数， 解得m?∴m?1． ∴原方程为x2?x?0． 解得x1?0，x2??1． 【点睛】 2考查一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?根的判别式??b2?4ac， 当??b2?4ac?0时，方程有两个不相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程有两个相等的实数根. 当??b2?4ac?0时，方程没有实数根. 25．?1?本次调查的学生人数为200人；?2?B所在扇形的圆心角为54o，补全条形图见解析；?3?全校每周课外阅读时间满足3?t?4的约有360人． 【解析】 【分析】?1?根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数； ?2?先计算出C在扇形图中的百分比，用1?[?A?D?C?在扇形图中的百分比]可计算出B在 扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角； ?3?总人数?课外阅读时间满足3?t?4的百分比即得所求． 【详解】?1?由条形图知，A级的人数为20人， 由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%， 所以：20?10%?20?100?200(人)， 10即本次调查的学生人数为200人； ?2?由条形图知：C级的人数为60人， 所以C级所占的百分比为： 60?100%?30%， 200B级所占的百分比为：1?10%?30%?45%?15%， B级的人数为200?15%?30(人)， D级的人数为：200?45%?90(人)， B所在扇形的圆心角为：360o?15%?54o， 补全条形图如图所示： ； ?3?因为C级所占的百分比为30%， 所以全校每周课外阅读时间满足3?t?4的人数为：1200?30%?360(人)， 答：全校每周课外阅读时间满足3?t?4的约有360人． 【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比?图中的百分比． 26．【解析】 【分析】 过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝AD+BD＝AB列方程求解可得． 【详解】 解：过点C作CD⊥AB于点D， 该项人数?100%，扇形图中某项圆心角的度数?360o?该项在扇形 总人数CD＝3x，根据 tan?CAD 设CD＝x， ∵∠CBD＝45°， ∴BD＝CD＝x， 在Rt△ACD中， ∵tan?CAD?CD， ADxCDx∴AD＝＝＝3＝3x， tan30?tan?CAD3由AD+BD＝AB可得3x+x＝10， 解得：x＝53﹣5， 答：飞机飞行的高度为（53﹣5）km． 27．（1）证明见解析；（2）BH＝． 【解析】 【分析】 （1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论； （2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD， ∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴ ， 的中点， ∵OB＝2， ∴OC＝OB＝2，AB＝4，， ∴， ∴BF＝3， 在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5， ∵S△ABF＝AB?BF＝AF?BH， ∴AB?BF＝AF?BH， ∴4×3＝5BH， ∴BH＝． 【点睛】 此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键． 2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ） A．141° B．144° C．147° D．150° 2．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ） A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9 3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（ ） A．6 B．6 C．2 D．3 5．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ） A． 1a 2B．a C． 3a 2D．3a 6．AB于点G、D，已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（ ） A．31cm 7．下列计算正确的是 B．41cm C．51cm D．61cm A．a2·a2＝2a4 B．(－a2)3＝－a6 C．3a2－6a2＝3a2 D．(a－2)2＝a2－4 8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ） A．30° B．50° C．40° D．70° 9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好PN＝3cm，MN＝4cm，落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，则线段QR的长为（ ） A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2 B．1.29×10﹣2 C．1.29×10﹣3 D．12.9×10﹣1 12．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：x2y-4y3=________. 14．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ k(k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______． x 15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为__． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上y?k，则k值为_____． x 17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_____． 18．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有_____个三角形（用含字母n的代数式表示）． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 220．（6分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?x?bx?c顶点A的横坐标是?1，且与y轴交于点 B?0,?1?，点P为抛物线上一点． ?1?求抛物线的表达式； ?2?若将抛物线y?x2?bx?c向下平移4个单位，点P平移后的对应点为Q.如果OP?OQ，求点Q的 坐标． 21．（6分）先化简，再求值： x?2x?11·? ，其中x是从-1、0、1、2中选取一个合适的数．x2?1x2?4x?4x?122．（8分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB长602米，坡角(即?BAC)为45?，BC?AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE(下面两个小题结果都保留根号). 若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？一座建 筑物GH距离A点33米远(即AG?33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即?HDM)为30°.点 B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG?CG，问建筑物GH高 为多少米？ x2?1x2?2x23．（8分）先化简，再求值：2??x，其中x=1． x?2x?1x?224．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）． 求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E， EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标． 25．（10分）先化简，再求值:?x?1??x?1??x2?x?1?，其中x??2. 26．（12分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题． m= %，这次共抽取 名学 生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？ 27．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OPPAB，OQ?2OP，AE?积的 1PM，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD面21，若设OP?x米. 8 单价（元/米2） （1）当x?甲 乙 丙 2m 5n 2m 8时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设3丙款白色瓷砖， ①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积. ②三种瓷砖的单价列表如下，m,n均为正整数，若当x?2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m?__________，n?__________. 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】 先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数． 【详解】 (6﹣2)×180°÷6＝120°， (5﹣2)×180°÷5＝108°， ∠APG＝(6﹣2)×180°×3﹣108°×2 ﹣120° ＝720°﹣360°﹣216°＝144°， 故选B． 【点睛】 本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)?180 (n≥3)且n为整数)． 2．A 【解析】 【分析】 根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】 由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC， ∴△A′B′C′∽△ABC， ∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3， OB?2? ， ∴ OB3故选A． 【点睛】 本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 3．D 【解析】 解：①正方体的主视图与左视图都是正方形； ②球的主视图与左视图都是圆； ③圆锥主视图与左视图都是三角形； ④圆柱的主视图和左视图都是长方形； 故选D． 4．B 【解析】 【分析】 根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算． 【详解】 第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数， …第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数， 根据数的排列方法，每四个数一个轮回， 由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6， （13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6， 则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1． 故选B． 5．A 【解析】 【分析】 取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可． 【详解】 如图，取BC的中点G，连接MG， ∵旋转角为60°， ∴∠MBH+∠HBN=60°， 又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°， ∴∠HBN=∠GBM， ∵CH是等边△ABC的对称轴， ∴HB= 1AB， 2∴HB=BG， 又∵MB旋转到BN， ∴BM=BN， 在△MBG和△NBH中， ?BG＝BH???MBG＝?NBH， ?MB＝NB?∴△MBG≌△NBH（SAS）， ∴MG=NH， 根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短， 111×60°=30°2a=a， ，CG=AB=×22211a∴MG=CG=×a=， 222a∴HN=， 2此时∵∠BCH=故选A． 【点睛】 本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 6．C 【解析】 ∵DG是AB边的垂直平分线， ∴GA=GB， △AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm， ∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm， 故选C. 7．B 【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得. a2＝a4 ，故A选项错误； 【详解】A. a2· B. (－a2)3＝－a6 ，正确； C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误； D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误， 故选B. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 8．A 【解析】 【分析】 利用三角形内角和求∠B，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】 解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°， . 根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°故选：A. 【点睛】 本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 9．A 【解析】 试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）． 故选A． 考点：轴对称图形的性质 10．B 【解析】 【分析】 根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④. 【详解】 由抛物线的对称轴为x=2可得 =2，即4a+b=0，①正确； 观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确； ，②错误； 观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误． 综上，正确的结论有2个. 故选B. 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数△=b2-4ac＞0时，△=b2-4ac=0时，△=b2-4ac由△决定，抛物线与x轴有2个交点；抛物线与x轴有1个交点；＜0时，抛物线与x轴没有交点． 11．C 【解析】 10﹣1．故选C． 试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×考点：科学记数法—表示较小的数． 12．C 【解析】 【分析】 在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度. 【详解】 在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C． 【点睛】 本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．y（x++2y）（x-2y） 【解析】 【分析】 首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可． 【详解】 原式?yx?4y?22??y(x?2y)(x?2y)． 故答案是：y（x+2y）（x-2y）． 【点睛】 考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 14． 15 4【解析】 【分析】 过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值． 【详解】 如图，过点D作DF⊥BC于点F， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，AD∥BC， ∵∠DEB＝90°，AD∥BC， ∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC， ∴四边形DEBF是矩形， ∴DF＝BE，DE＝BF， ∵点C的横坐标为5，BE＝3DE， ∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE， ∵CD2＝DF2+CF2， ∴25＝9DE2+(5﹣DE)2， ∴DE＝1， ∴DF＝BE＝3， 设点C(5，m)，点D(1，m+3)， ∵反比例函数y＝ k图象过点C，D， x∴5m＝1×(m+3)， ∴m＝ 3， 43)， 415， 4∴点C(5， ∴k＝5×＝ 34故答案为：【点睛】 15 4本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键． 15．2 2【解析】 【分析】 首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值． 【详解】 解： 连接AC AB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5， ∴AC=CB，BC2+AC2=AB2， ∴∠BCA=90°， ∴∠ABC=45°， ∴∠ABC的正弦值为 2． 2故答案为：【点睛】 2． 2此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数． 16．1 【解析】 作DH⊥x轴于H，如图， 当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0）， 当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3）， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAH=90°， 而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAH， 在△ABO和△DAH中 ??AOB＝?DHA???ABO＝?DAH ?AB＝DA?∴△ABO≌△DAH， ∴AH=OB=3，DH=OA=1， ∴D点坐标为（1，1）， ∵顶点D恰好落在双曲线y=∴a=1×1=1． 故答案是：1. 17．x?k 上， x1 2【解析】 【分析】 通过找到临界值解决问题． 【详解】 由题意知，令3x-1=x， 1，此时无输出值 21当x＞时，数值越来越大，会有输出值； 21当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值 2x= 故x≤ 1， 21． 2故答案为x≤【点睛】 本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题． 18．4n﹣1 【解析】 【分析】 分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9?4?3?3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形． 【详解】 分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数， 图①中三角形的个数为1?4?1?3； 图②中三角形的个数为5?4?2?3； 图③中三角形的个数为9?4?3?3； 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1． 按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n?3． 故答案为4n?3． 【点睛】 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．10，1． 【解析】 试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为由题意得出方程 求出边长的值． m，由m， 试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为题意得当当 时，时， 化简，得 ，解得：（舍去）， ， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m． 考点：一元二次方程的应用题． 20．?1?为y?x2?2x?1；?2?点Q的坐标为??3,?2?或?1,?2?． 【解析】 【分析】 ?1?依据抛物线的对称轴方程可求得b的值，然后将点B的坐标代入线y?x2?2x?c可求得c的值,即可 求得抛物线的表达式；?2?由平移后抛物线的顶点在x轴上可求得平移的方向和距离，故此QP?4，然后由点QO?PO，QP//y轴可得到点Q和P关于x对称，可求得点Q的纵坐标，将点Q的纵坐标代入平移后的解析式可求得对应的x的值，则可得到点Q的坐标． 【详解】 ?1?Q抛物线y?x2?bx?c顶点A的横坐标是?1， ?x??b?b??1，即??1，解得b?2． 2a2?1?y?x2?2x?c． 将B?0,?1?代入得：c??1， ?抛物线的解析式为y?x2?2x?1． ?2?Q抛物线向下平移了4个单位． ?平移后抛物线的解析式为y?x2?2x?5，PQ?4． QOP?OQ， ?点O在PQ的垂直平分线上． 又QQP//y轴， ?点Q与点P关于x轴对称． ?点Q的纵坐标为?2． 将y??2代入y?x?2x?5得：x2?2x?5??2，解得：x??3或x?1． 2?点Q的坐标为??3,?2?或?1,?2?． 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键． 21．?1. 2【解析】 【分析】 先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式= 11，2，所以把x=0代入计算即可． ，由于x不能取± x?2【详解】 x?2x?11·?, 22x?1x?4x?4x?1x?2x?11??= ?x?1??x?1?(x?2)2x?1 = 1x?2? (x?1)(x?2)(x?1)(x?2)x?1= ?x?1??x?2? = 1， x?211??. 0?22当x=0时，原式= 22．（1）(30?103)m （2）(30?213)米 【解析】 分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求 得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中，求得HE?283，继而求得HG?283?50米． 详解： （1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°， ∵斜坡AB长1002米，M是AB的中点，∴AM=502（米）， ∴AF=MF=AM?cos∠AMF=502?2， ?50（米） 2AF3， ?NF1在RTVANF中，∵斜坡AN的坡比为3∶1，∴ ∴NF?50503， ?33503150?503=. 33∴MN=MF-NF=50- （2）在RT△BMK中，BM=502，∴BK=MK=50（米）， EM=BG+BK=34+50=84（米） 在RT△HEM中，∠HME=30°，∴ HE3， ?tan30??EM3∴HE?3?84?283， 3∴HG?HE?EG?HE?MK?283?50（米） 答：休闲平台DE的长是 150?503米；建筑物GH高为283?50米. 3??点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用. 23．2 【解析】 【分析】 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】 ?x?1??x?1??x?x?2??1 原式=2x?2x?x?1?= x?1?1 x?12x， x?12?3?3． 3?1= 当x=1时，原式=【点睛】 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 24．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）?5?m?5； （3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）4【解析】 【分析】 （1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式； n）（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，，证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围； （3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）． 【详解】 解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C， 把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：??0?1?b?c， ??3?c?b??2解得?， c??3?∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）如图，作CH⊥EF于H， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4）， 设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0 ∵∠MNC＝90°， ∴∠CNH+∠MNF＝90°， 又∵∠CNH+∠NCH＝90°， ∴∠NCH＝∠MNF， 又∵∠NHC＝∠MFN＝90°， ∴Rt△NCH∽△MNF， ∴ CHHN1n?3?? ，即NFFM?n1?m23?5?解得：m＝n2+3n+1＝?n???， 2?4?∴当n??53时，m最小值为?； 24当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1． ∴m的取值范围是?5?m?5． 4（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H， ∴H（﹣x1，y1）， ∵y＝kx+2，y＝x2， 消去y得，x2﹣kx﹣2＝0， x1+x2＝k，x1x2＝﹣2， 设直线HQ表达式为y＝ax+t， 将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得?∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka， ∴a＝x2﹣x1， ∵x2＝（ x2﹣x1）x2+t， ∴t＝﹣2， ∴直线HQ表达式为y＝（ x2﹣x1）x﹣2， ∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）． 2?y2?ax2?t， y??ax?t1?1 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键． 25．x3-1, -9. 【解析】 【分析】 先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可． 【详解】 原式＝x2?1?x3?x2?x3?1, 当x=-2时，原式＝-8-1=-9. 【点睛】 本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值． 26． (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名. 【解析】 试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数. 40%=50； 试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷ 骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示： (2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多 (3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）． 答：该校骑自行车上学的学生有300名． 考点：统计图 27．（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8 【解析】 【分析】 （1）根据中心对称图形性质和,OPPAB,OM?4个全等直角三角形的面积； （2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据0?OP?4，0?OQ?6， 14?x18AB,AE?PM可得AE?,即可解当x?时，23221SII??96，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答； 8（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8. 【详解】 （1） ∵O为长方形和菱形的对称中心，OPPAB，∴OM?1AB?4 214?xPM，OP?PM?OM，∴AE? 224?121128?，SII?4?AM?AE?4??6??8m2 ∴当x?时，AE?323223111222（2）∵SI?4?OP?OQ?4?x?2x?4x?m?，SII?4?AM?AE?(24?6x)?m? 222∵AE?∴SIII3?2?AB?BC?SI?SII?-4x2?6x?72??4?x????74.25?m?， 4??1?96 82∵0?OP?4，0?OQ?6，SII???0?x?4? ∴?0?2x?6解不等式组得2?x?3， ?1?24?6x??968?∵a??4?0，结合图像，当x≥3时，SIII随x的增大而减小. 422∴当x?2时， SIII取得最大值为?4?2?6?2?72?68m ??∵当x?2时，SⅠ=4x2=16 m2，SII?24?6x=12 m2，SIII=68m2，2m+12×5n+68×2m=7200,（3）总费用:16×化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8. 【点睛】 本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积. 2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ） A．参加本次植树活动共有30人 C．每人植树量的中位数是5棵 B．每人植树量的众数是4棵 D．每人植树量的平均数是5棵 2．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（ ） A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0 23．如图，已知抛物线y1??x?4x和直线y2?2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为 y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2. 下列判断： ①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在； ④若M=2，则x=\其中正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（ ） A．a＝ 3b 2B．a＝2b C．a＝ 5b 2D．a＝3b 5．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2 6．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105 7．分式方程A．x=-2 2x?1的解为（ ） x?3B．x=-3 C．x=2 D．x=3 8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（ ） A．2 B．3 C． 2 3D． 3 29．x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，x1·x2＝1，已知x1，且x1＋x2＝－2，则ba的值是( ) A． B．－ C．4 D．－1 ?x??2?10．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为?1的是( ) y??2?A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3 B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8 11．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m． 14．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得得3a=2b； ⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____． abab?；④由?，cc2c3cSVEDC15．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC两边中线，则=_____． SVABC 16．如图，点A,B是反比例函数y?k(k?0,x?0)图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD?x轴x于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知 S?OAB2114? ，S?OAE?，则k的值为__________． S?ADC255 17．已知关于x的方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为__________． 11的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成22111两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下 44811111111?????__________． 去……，试用图形揭示的规律计算：???24816326412825618．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长． 20．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集 在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝ 1221(m﹣n)，b＝mn，c＝(m2+n2)(m、n22为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长． 21．（6分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示． 滑行时间x/s 滑行距离y/m 0 0 1 4 2 12 3 24 … … （1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式． 22．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 23．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 赞成 无所谓 反对 频数 5 40 频率 0.1 0.8 （1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数． 24．（10分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示 的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= k（k＞0）的图x象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式． 25．（10分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB， 已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm． 小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值： x/cm y1/cm y2/cm 0 0 4 1 0.78 4.69 2 1.76 5.26 3 2.85 4 3.98 5.96 5 4.95 5.94 6 4.47 4.47 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题： ①连接BE，则BE的长约为 cm． ②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm． 26．（12分）淘宝网举办“双十一”购物活动许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售的A商品的成本为30元/件，网上标价为80元/件．“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引顾客，问该店平均每次降价率为多少时，才能使A商品的售价为39.2元/件？据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双 十一”购物活动当天，乙网店先将A商品的网上标价提高a%，再推出五折促销活动，吸引了大量顾客，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量相比原来一周增加了2a%，“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价． 27．（12分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确； B、∵10＞8＞6＞4＞2， ∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确； C、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确； D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确． 故选D． 考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 2．D 【解析】 【分析】 首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案． 【详解】 由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0 故选D． 【点睛】 本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．3．B 【解析】 试题分析：∵当y1=y2时，即?x2?4x?2x时，解得：x=0或x=2， ∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1．∴①错误． 2∵当x＜0时， -y1??x?4x直线y2?2x的值都随x的增大而增大， ∴当x＜0时，x值越大，M值越大．∴②正确． ∵抛物线y1??x2?4x???x?2??4的最大值为4，∴M大于4的x值不存在．∴③正确； ∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1； ∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，?x2?4x?2，解得x1?2?2，x2?2?2（舍去）． ∴使得M=2的x值是1或2?2．∴④错误． 综上所述，正确的有②③2个．故选B． 4．B 【解析】 【分析】 从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解． 【详解】 由图形可知， S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2， S1=（a+b）2-S2=2ab-b2， ∵S2＝2S1， ∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2）， ∴a2﹣4ab+4b2＝0， 即（a﹣2b）2＝0， ∴a＝2b， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式 2分解． 5．A 【解析】 【分析】 2求出即可． 根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷【详解】 ∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形， ∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm， ∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2， 故选A． 【点睛】 2得出． 此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷6．A 10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 106， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×故选A. 10n的形式，【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．B 【解析】 解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B． 8．A 【解析】 分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE= 119S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=，根据222（△DA′E∽△DAB知 详解：如图， A?D2SVA?DE）?，据此求解可得． ADSVABD ∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线， ∴S△A′DE= 119S△A′EF=2，S△ABD=S△ABC=， 222∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB， A?D22A?D2SVA?DE（）?（）?9， 则，即A?D?1ADSVABD22解得A′D=2或A′D=-（舍）， 5故选A． 点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点． 9．A 【解析】 【分析】 根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1?x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可． 【详解】 解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根， ∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1?x2=﹣2b=1， 解得a=2，b= ， ∴ba=（）2=． 故选A． 10．D 【解析】 试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．
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