2020年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：一次函数综合题
31．（2018?宁夏）如图：一次函数y??x?3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函
43数y??x?3(0?x?4)图象上任意一点，过点P作PM?y轴于点M，连接OP．
4（1）当AP为何值时，?OPM的面积最大？并求出最大值； （2）当?BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．
2．（2015?齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt?AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA?8|?(OB?6)2?0，?ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E． （1）求线段AB的长； （2）求直线CE的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2018?苏州）如图①，直线l表示一条东西走向的笔直公路，四边形ABCD是一块边长为100米的正方形草地，点A，D在直线l上，小明从点A出发，沿公路l向西走了若干米后到达点E处，然后转身沿射线EB方向走到点F处，接着又改变方向沿射线FC方向走到公路l上的点G处，最后沿公路l回到点A处．设AE?x米（其中x?0)，GA?y米，已知
y与x之间的函数关系如图②所示，
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（1）求图②中线段MN所在直线的函数表达式；
（2）试问小明从起点A出发直至最后回到点A处，所走过的路径（即?EFG)是否可以是一个等腰三角形？如果可以，求出相应x的值；如果不可以，说明理由．
4．（2018?河东区一模）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA?6，OB?10．点D为y轴上一点，其坐标为(0,2)，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC?CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）①求?OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图2，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B?恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使?BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5．（2015?温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标3分别为(12,0)、(12,6)，直线y??x?b与y轴交于点P，与边OA交于点D，与边BC交
2于点E．
3（1）若直线y??x?b平分矩形OABC的面积，求b的值；
23（2）在（1）的条件下，当直线y??x?b绕点P顺时针旋转时，与直线BC和x轴分别交
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于点N、M，问：是否存在ON平分?CNM的情况？若存在，求线段DM的长；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，将矩形OABC沿DE折叠，若点O落在边BC上，求出该点坐标；若不在边BC上，求将（1）中的直线沿y轴怎样平移，使矩形OABC沿平移后的直线折叠，点
O恰好落在边BC上．
6．（2018?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为(0,10)．点E的坐标为(20,0)，直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2:y?（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；
（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB?6，AD?9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行．已知矩形ABCD以每秒5个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒(t?0)．
①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；
②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当?PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．
3x相交于点P． 4
7．（2018?大连）如图1，直线AB与x轴、y轴分别相交于点A、B，将线段AB绕点A顺时针旋转90?，得到AC，连接BC，将?ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设
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平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0?m?a，a?m?b时，函数的解析式不同）． （1）填空：?ABC的面积为 ； （2）求直线AB的解析式；
（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
8．（2018?衢州）如图，Rt?OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6,8)，直线CD交
AB于点D(6,3)，交x轴于点C(12,0)．
（1）求直线CD的函数表达式；
（2）动点P在x轴上从点(?10,0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得?PDA??B，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．
9．（2019?哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y?4x?4与x轴3交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称； （1）求直线BC的解析式；
（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ?AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，?PBQ的面积为S(S?0)，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值
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范围）；
（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标2为?，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，?APE??CBE，连接PF，PF的延
5长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan?QMR?24，求直线PM的解析式． 23
10．（2018?南通）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A?，连接A?B交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A(2,3)，B(?2,?3)两点． （1）C(4,321)，D(4,)，E(4,)三点中，点 是点A，B关于直线x?4的等角点； 222（2）若直线l垂直于x轴，点P(m,n)是点A，其中m?2，?APB??，B关于直线l的等角点，求证：tan?2?n； 2（3）若点P是点A，B关于直线y?ax?b(a?0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当?APB?60?时，求b的取值范围（直接写出结果）．
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