第一章 计算机中的数据和编码

十进制整数 / 2 205 / 2 = 102 102 / 2 = 51 51 / 2 = 25 25 / 2 = 12 12 / 2 = 6 6 / 2 = 3 3 / 2 = 1 1 / 2 = 0

二进制数位系数 = 余数

K0 = 1 K1 = 0 K2 = 1 K3 = 1 K4 = 0 K5 = 0 K6 = 1 K7 = 1

转换结果是：205 = 11001101B。 （2）小数转换法 转换方法如下：

把十进制小数部分连续乘以2，依次取得整数，直到乘积小数部分为0停止，依次得出乘积的整数序列即是二进制小数从高位到低位各数位上的系数。十进制小数转换成二进制小数的方法称为乘2取整法。

【例1.4】 把十进制小数0.8125转换成二进制小数。 用竖式表示如下： 十进制小数×2

二进制小数的数位系数 = 十进制整数部分

K?1 = 1

0.8125×2 = 1.625 0.625×2 = 1.25 0.25×2 = 0.5

K?2 = 1 K?3 = 0

0.5×2 = 1.0 K?4 = 1

转换结果是：0.8125 = 0.1101B。 3. 二进制数转换成十六进制数

二进制数转换成十六进制数的转换方法是：从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位二进制数为一组用一位十六进制数表示，不足四位的用0补足。

【例1.5】 把二进制数11110110101.10101转换成十六进制数。

二进制数 （0）111 1011 0101. 1010 1（000）

十六进制 7 8 5 . A 8 转换结果是：11110110101.10101B = 7B5.A8H。

4.

十六进制数转换成二进制数

十六进制数转换成二进制数的转换方法是：每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替，多余的0舍去。 【例1.6】 把十六进制数9F.8转换成二进制数。 十六进制数 9 F . 8 二进制数 1001 1111 . 1000 转换结果是：9F.8H = 10011111.1B。

计算机中的数制之进位计数制的计量单位

二进制信息的基本单位是位（bit），由8位二进制信息组成一个字节（Byte）。表示位和字节的英文符号分别为 b 和 B。 在国际单位制中，十进制是以3个十进位分挡的，即： 千（kilo）= 10 3 = 1k = 1000；

兆（mega）= 10 6 = 1M = 10 3 k = 1000k； 吉（giga）= 10 9 = 1G = 10 3 M = 1000M； 太（tera）= 10 12 = 1T = 10 3 G = 1000G。 在国际单位制中，二进制是以10个二进位分挡的，即： 千（kilo）= 2 10 = 1K = 1024；

兆（mega）= 2 20 = 1M = 2 10 K = 1024K； 吉（giga）= 2 30 = 1G = 2 10 M = 1024M； 太（tera）= 2 40 = 1T = 2 10 G = 1024G。

计算机中数的表示之机器数和真值

数在计算机中的表示形式称为机器数，而把这个数的本身称为真值。

1．数的符号数值

在计算机中，数的符号只能用0和1表示，以0表示正号，以1表示负号。在计算机中通常把符号放在最高位，该位称为符号位。一个机器数是由符号位和数值位两部分组成的。例如，真值是＋1001B，对应的机器数为01001B；真值是?1001B，对应的机器数为11001B。 2．数的位数固定

计算机内一次能表示二进制数的位数叫做计算机的字长，一台计算机的字长是固定的。字长为8位叫做一个字节，计算机字长一般都是字节的整数倍，如字长8位、16位、32位、64位及128位。

1.2 计算机中数的表示之机器数的表示方法 常用的机器数表示方法有4种：原码、反码、补码和移码。

1．原码表示法

原码表示法为：正数的符号位为0，负数的符号位为1，数值位是真值的绝对值。

即： X =＋X1X2…Xn，[X]原 = 0X1X2…Xn； X = ?X1X2…Xn，[X]原 = 1X1X2…Xn。 【例1.7】 写出真值X1 = ＋1001010，X2 = ?1001010的原码 [X1]原 = 01001010，[X2]原 = 11001010。 【例1.8】 写出8位原码表示的最大和最小整数。

Max[X]原 = [01111111]原 =＋1111111B =＋127； Min[X]原 = [11111111]原 = ?1111111B = ?127。

用8位原码表示整数的范围是＋127～?127。 2．反码表示法

反码表示法为：正数的符号位为0，数值位取真值；负数的符号位为1，数值位取真值的相反码。

即：X=＋X1X2…Xn?，[X]反 = 0 X1X2…Xn ； X= ?X1X2…Xn ， [X]反 = 1 X1X2…Xn

【例1.9】 写出真值X1 =＋1100111，X2 = ?1100111的反码。

[X1]反 = 01100111，[X2]反 = 10011000。

【例1.10】 写出8位反码表示的最大和最小整数。

Max[X]反 = [01111111]反 = ＋1111111B =＋127；